Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 105
i

Диа­го­на­ли ромба с пло­ща­дью 360 см2 от­но­сят­ся как 4 : 5. Най­ди­те мень­шую диа­го­наль ромба.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ромба равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния длин диа­го­на­лей. Пусть одна часть длины диа­го­на­ли равна x см. Тогда длина мень­шей диа­го­на­ли равна 4x см, а длина боль­шей  — 5x см. Со­ста­вим и решим урав­не­ние пло­ща­ди ромба по дан­ным за­да­чи:

 

360  =   дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби  · 4x · 5x  рав­но­силь­но 720  =  20x2  рав­но­силь­но 36  =  x2.

 

От­бра­сы­вая от­ри­ца­тель­ный ко­рень, по­лу­ча­ем x = 6 см. Зна­чит, длина мень­шей диа­го­на­ли равна 4 · 6 = 24 см.

 

Ответ: 24 см.

Классификатор геометрии: 3.1 Па­рал­ле­ло­грамм, пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат
Источник: Ва­ри­ант № 9