Вершины треугольника АВС лежат на окружности, АВ : ВС = 2 : 3. Точка D делит дугу АС пополам. Отрезок BD пересекает сторону АС в точке E. Через точку Е проведена хорда КМ, причем КЕ = 4 см, МЕ = 6 см. Найдите АС.
Решим задачу, используя изображение, составленное по её условию.
Так как точка D делит дугу AC пополам, то видно, что 
= 
потому что они являются вписанными углами, которые опираются на равные части дуги. Следовательно, BD — биссектриса 
Тогда, по свойству биссектрисы, в треугольнике ABC выполнено отношение 
= 
= 
Откуда получаем AE = 
Из теоремы об отрезках пересекающихся хорд имеем: AE · CE = KE · EM, то есть, 
= 
· 
CE = 
Таким образом, имеем:
AC = 
= 
= 
· = 
Ответ: 