Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 119
i

Из пунк­та А в пункт В вы­ехал ве­ло­си­пе­дист. Од­но­вре­мен­но с ним из пунк­та В нав­стре­чу ве­ло­си­пе­ди­сту вышел пе­ше­ход, и они встре­ти­лись через 1 ч. После встре­чи они, не оста­нав­ли­ва­ясь, про­дол­жи­ли дви­же­ние каж­дый в своем на­прав­ле­нии. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста и пе­ше­хо­да, если из­вест­но, что ве­ло­си­пе­дист при­был в пункт В на 2 ч 40 мин рань­ше, чем пе­ше­ход в пункт A, а рас­сто­я­ние между этими пунк­та­ми со­став­ля­ет 16 км.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ско­рость, км/чВремя до встре­чи, чПрой­ден­ный путь до мо­мен­та встре­чи, чВремя на путь между пунк­та­ми А и В, ч
Ве­ло­си­пе­дистx11 умно­жить на x дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: x конец дроби
Пе­ше­ходy11 умно­жить на y дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: y конец дроби

 

 

Пусть ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста равна x в км/ч, а ско­рость пе­ше­хо­да  — y в км/ч.

Ис­хо­дя из этого и усло­вий за­да­чи со­ста­вим вспо­мо­га­тель­ную таб­ли­цу:

Со­ста­вим и решим си­сте­му урав­не­ний, отоб­ра­жа­ю­щую от­но­ше­ния между ис­ко­мы­ми пе­ре­мен­ны­ми:

 

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс y=16, дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: y конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы  рав­но­силь­но  си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс y=16, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец си­сте­мы  рав­но­силь­но  си­сте­ма вы­ра­же­ний y=16 минус x, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 минус x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец си­сте­мы  рав­но­силь­но  си­сте­ма вы­ра­же­ний y=16 минус x, дробь: чис­ли­тель: 6x минус 6 левая круг­лая скоб­ка 16 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6x левая круг­лая скоб­ка 16 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка 16 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6x левая круг­лая скоб­ка 16 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби конец си­сте­мы  рав­но­силь­но  си­сте­ма вы­ра­же­ний y=16 минус x, дробь: чис­ли­тель: 6x минус 96 плюс 6x минус 16x плюс x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6x левая круг­лая скоб­ка 16 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 конец си­сте­мы  рав­но­силь­но  си­сте­ма вы­ра­же­ний y=16 минус x,x левая круг­лая скоб­ка 16 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка не равно 0,x в квад­ра­те минус 4x минус 96=0 конец си­сте­мы  рав­но­силь­но  си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 8,x=12, конец си­сте­мы . ,y=16 минус x,x не равно 16,x не равно 0 конец со­во­куп­но­сти  рав­но­силь­но  си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 8,x=12, конец си­сте­мы ,y=16 минус x. конец со­во­куп­но­сти

 

От­бра­сы­вая от­ри­ца­тель­ный ко­рень, по­лу­ча­ем ско­рость ве­ло­си­пе­ди­стаx  =  12 км/ч, а ско­рость пе­ше­хо­да рав­ной y  =  16-12  =  4 км/ч.

 

Ответ: 12 км/ч и 4 км/ч.

Классификатор алгебры: 5.3 За­да­чи на дви­же­ние по суше и воде
Источник: Ва­ри­ант № 10