Ре­ше­ние. Со­еди­ним цен­тры этих окруж­но­стей, по­лу­чим тре­уголь­ник O₁O₂O₃. Сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны сумме ра­ди­у­сов со­от­вет­ству­ю­щих окруж­но­стей: O₁O₂ = 6 + 4 = 10, O₂O₃ = 6 + 2 = 8, O₁O₃ = 4 + 2 = 6. Видно, что тре­уголь­ник O₁O₂O₃ - пря­мо­уголь­ный, так как сумма квад­ра­тов сто­рон O₂O₃ и O₁O₃ рав­ный квад­ра­ту сто­ро­ны O₁O₂: 10² = 6² + 8² 100 = 36 + 64. Длина ис­ко­мой окруж­но­сти - длина окруж­но­сти, опи­сы­ва­ю­щей тре­уголь­ник O₁O₂O₃. Так как тре­уголь­ник пря­мо­уголь­ный, можно вос­поль­зо­вать­ся фор­му­лы ра­ди­у­са окруж­но­сти, опи­сы­ва­ю­щей пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, где a,b - ка­те­ты тре­уголь­ни­ка: Длина окруж­но­сти равна