Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 159
i

Один сплав со­дер­жит 20 % меди, а дру­гой сплав  — 50 % меди. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 20%-го и сколь­ко ки­ло­грам­мов 50%-го спла­вов меди надо взять, чтобы по­лу­чить 30 кг 30%-го спла­ва?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим a массу два­дца­ти­про­цент­но­го спла­ва, а b массу пя­ти­де­ся­ти­про­цент­но­го спла­ва. Так как оба этих рас­тво­ра вме­ши­ва­ли и по­лу­чи­ли рас­твор мас­сой 30 кг, a + b = 30. Тогда масса меди в пер­вом и вто­ром спла­ве равна массе меди в тре­тьем. По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:  си­сте­ма вы­ра­же­ний a плюс b=30,0,2 умно­жить на a плюс 0,5 умно­жить на b = 0,3 умно­жить на 30 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=30 минус b,0,2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 30 минус b пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,5 умно­жить на b =9 конец си­сте­мы рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=30 минус b,6 плюс 0,3 умно­жить на b=9 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=30 минус b,0,3 умно­жить на b =3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=30 минус b,b=10 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=20,b=10. конец си­сте­мы . По­лу­ча­ем, что масса два­дца­ти­про­цент­но­го спла­ва  — 20 кг, а масса пя­ти­де­ся­ти­про­цент­но­го спла­ва  — 10 кг.

Классификатор алгебры: 5.2 За­да­чи на доли, про­цен­ты, спла­вы, смеси
Источник: Ва­ри­ант № 14