Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 167
i

MK  — ка­са­тель­ная к окруж­но­сти, К  — точка ка­са­ния. Най­ди­те MB, если MK = 8 см, BC = 12 см.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тогда по тео­ре­ме о ка­са­тель­ной и се­ку­щей MK в квад­ра­те =CM умно­жить на BM. Имеем:

8 в квад­ра­те = x левая круг­лая скоб­ка x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 64= x в квад­ра­те плюс 12x рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 12x минус 64 =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус 16,x = 4. конец со­во­куп­но­сти .

По смыс­лу за­да­чи x > 0, по­это­му x = 4, то есть MB = 4 см.

Ответ: 4 см.

Классификатор геометрии: 4.4 Свой­ства хорд, ка­са­тель­ных, се­ку­щих окруж­но­сти
Источник: Ва­ри­ант № 15