Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 169
i

Из пунк­та А вышел пе­ше­ход, а через 1 ч 40 мин после этого в том же на­прав­ле­нии вы­ехал ве­ло­си­пе­дист, ко­то­рый до­гнал пе­ше­хо­да на рас­сто­я­нии 12 км от А. Най­ди­те ско­ро­сти пе­ше­хо­да и ве­ло­си­пе­ди­ста, если за 2 ч пе­ше­ход про­хо­дит на 1 км мень­ше, чем ве­ло­си­пе­дист про­ез­жа­ет за 1 ч.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи.

 

1Ско­рость дви­же­ния, км/чПрой­ден­ный путь, кмВремя дви­же­ния, ч
Дви­же­ние ве­ло­си­пе­ди­ста от A до мо­мен­та встре­чиx15 дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: x конец дроби
Дви­же­ние гру­зо­ви­ка от A до мо­мен­та встре­чиy15 дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: y конец дроби

 

2Ско­рость дви­же­ния, км/чВремя дви­же­ния, чПрой­ден­ный путь, км
Дви­же­ние ве­ло­си­пе­ди­стаx11 умно­жить на x
Дви­же­ние гру­зо­ви­каy22 умно­жить на y

 

Так как 1 ч 40 мин = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ч, решим со­от­вет­ству­ю­щую си­сте­му.

 си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: y конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,y минус 2x = 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: y конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,y = 2x плюс 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка y = 2x плюс 1 конец си­сте­мы

Решим урав­не­ние (⁎):

 дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 12 умно­жить на 3 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3x левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 12 умно­жить на 3x, зна­ме­на­тель: 3x левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на x левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3x левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 36 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 36x минус 5x левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3x левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 72x плюс 36 минус 36x минус 10x в квад­ра­те минус 5x, зна­ме­на­тель: 3x левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 10x в квад­ра­те плюс 31x плюс 36, зна­ме­на­тель: 3x левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 10x в квад­ра­те плюс 31x плюс 36 = 0,3x левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 10x в квад­ра­те минус 31x минус 36 = 0,x не равно 0, x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 4,x = минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби , конец си­сте­мы . x не равно 0, x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти

По смыс­лу за­да­чи x > 0, по­это­му x  =  4 км/ч, а y=2x плюс 1 = 9 км/ч.

 

Ответ: ско­рость пе­ше­хо­да 4 км/ч, а ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста  — 9 км/ч.

Классификатор алгебры: 5.3 За­да­чи на дви­же­ние по суше и воде
Источник: Ва­ри­ант № 15