Задания
Версия для печати и копирования в MS WordДиагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 5 см и 15 см.
Решение.
Проведём прямую CK параллельно диагонали BD, CK пересекает AD в точке K, тогда BCKD — параллелограмм по признаку. Значит, угол AOK равен углу ACK как соответственные при параллельных прямых CK и BD и секущей OC.
В треугольнике ACK: CK = BD (по свойству параллелограмма), но BD = AС (по свойству равнобедренной трапеции), значит, CK = AC, тогда треугольник ACK — прямоугольный и равнобедренный. Найдём катеты по теореме Пифагора:
Тогда площадь треугольника ACK:
Ответ: 100 см2.
Классификатор геометрии: 3.2 Трапеция
Источник: Вариант № 15