РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 199 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 3.2 Трапеция, 4.5 Вписанные окружности

Задания на 9 баллов

В прямоугольной трапеции большее основание равно 24 см, радиус вписанной окружности равен 6 см. Найдите площадь трапеции.

Решение. 1.  Проведем высоту CH. Диаметр $D = 2R = 2 умножить на 6 = 12.$ Так как трапеция прямоугольная, то $D = AB = CH = 12 см.$ По теореме о вписанной окружности получаем, что $AB плюс CD = AD плюс CB.$ Тогда $12 плюс CD = 24 плюс BC,$ то есть $CD = BC плюс 12.$

2.  Заметим, что BC  =  AH. Тогда:

$HD = AD минус AH = 24 минус AH.$

По теореме Пифагора из треугольника CHD получаем, что $CD в квадрате = CH в квадрате плюс HD в квадрате .$ Подставим известные значения, получим:

$левая круглая скобка BC плюс 12 правая круглая скобка в квадрате = 12 в квадрате плюс левая круглая скобка 24 минус AH правая круглая скобка в квадрате .$

Так как BC = AH, то получаем

$левая круглая скобка AH плюс 12 правая круглая скобка в квадрате = 12 в квадрате плюс левая круглая скобка 24 минус AH правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 72AH = 576 равносильно AH = 8.$

Тогда и BC  =  8.

3.  Воспользуемся формулой площади трапеции:

$S_ABCD = дробь: числитель: BC плюс AD, знаменатель: 2 конец дроби умножить на CH=$
$= дробь: числитель: 8 плюс 24, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12=192 см в квадрате .$

Ответ: 192 см².

199

192

Классификатор геометрии: 3.2 Трапеция, 4.5 Вписанные окружности

Источник: Вариант № 18

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	199	192