Большее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне, а диагонали делятся точкой пересечения в отношении 3 : 13. Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 24 см.
Треугольник CDA — равнобедренный, так как по условию CD = AD, значит, углы CAD и DCA равны. Угол DAC равен углу BCA, так как они накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции, а значит, диагональ AC — биссектриса угла BCD, тогда по свойству биссектрисы: Так как BO : OD = 3 : 13, то BC : CD = 3 : 13.
Обозначим сторону BC за 3x, тогда AD = AB = DC = 13x. Проведем высоты CH и BM. Так как AM = HD, найдем AM: AM = HD = (AD − MH) : 2 = (AD − BC) : 2. Имеем: AM = (13x − 3x) : 2 = 5x. Найдем BM по теореме Пифагора: Подставим и получим, что BM = 12x. Так как по условию BM = 24, то x = 2. Найдем площадь:
Ответ: 384.