Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне, а диагонали делятся точкой пересечения в отношении 5 : 11. Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 20 см.
Треугольник CBA — равнобедренный так как по условию AB = BC, значит, углы BCA и BAC равны. Угол CAD равен углу BCA так как они накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции, а значит, диагональ AC — биссектриса угла BAD, тогда по свойству биссектрисы: 
Так как BO : OD = 5 : 11, то AB : AD = 5 : 11.
Обозначим сторону AD за 11x, тогда BC = AB = DC = 5x. Проведем высоты CH и BM. Так как AM = HD, найдем AM: AM = (AD − MH) : 2 = (AD − BC) : 2. Имеем: AM = (11x − 5x) : 2 = 3x. Найдем BM по теореме Пифагора: 
Подставим и получим, что BM = 4x. Так как по условию BM = 20, то x = 5. Найдем площадь: 
Ответ: 800.