Задание № 300 
i
Центр окружности, описанной около трапеции, лежит на одном из оснований этой трапеции. Найдите площадь трапеции, если радиус окружности равен 2 см, а один из углов трапеции — 120°.
Решение. 
Введём обозначения, как показано на рисунке. Трапеция равнобедренная, так как вокруг неё можно описать окружность. Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°, а значит, угол ADC равен 60°. Заметим, что AD является диаметром окружности из-за того, что на нём лежит её центр, а так же что в таком случае радиусы BO, CO, AO и DO разбивают трапецию ABCD на треугольники AOB и COD, равные по трём сторонам, причём эти треугольники являются равносторонними, так как COD равен углу BOA, а угол AOB равен углу ODC как соответственные элементы. Тогда отрезки AB и CO параллельны и равны, а значит, ABCO — параллелограмм, в котором AO = BC. Таким образом, мы получаем, что трапеция состоит из трёх равносторонних треугольников со стороной 2. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле 
Имеем 
а площадь трапеции в таком случае равна 
Ответ: 
Ответ: 
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем