РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 366 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 2.3 Произвольный треугольник

Задания на 6 баллов

Периметр треугольника равен 150 см, его средние линии относятся как 3 : 5 : 7. Найдите длину наибольшей стороны данного треугольника.

Решение. Пусть MN, NK, KM  — средние линии треугольника ABC, которые соответственно равны 5x, 3x, 7x.

По свойству средней линии получаем, что $MN = дробь: числитель: AC, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $NK = дробь: числитель: BA, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $MK = дробь: числитель: BC, знаменатель: 2 конец дроби .$ Значит,

$5x= дробь: числитель: AC, знаменатель: 2 конец дроби равносильно AC=10x;$ $3x= дробь: числитель: BA, знаменатель: 2 конец дроби равносильно BA=6x;$ $7x= дробь: числитель: BC, знаменатель: 2 конец дроби равносильно BC=14x.$

По условию периметр равен 150, тогда получаем, что

$150=10x плюс 6x плюс 14x равносильно 150=30x равносильно x=5.$

Подставим x:

$MN = 5 умножить на 5 = 25,$ $NK = 3 умножить на 5 = 15,$ $MK = 7 умножить на 5 = 35.$

Стороны в два раза больше средних линий, значит, AC  =  50, AB  =  30, BC  =  70. Длина наибольшей стороны равна 70.

Ответ: 70.

366

Классификатор геометрии: 2.3 Произвольный треугольник

Источник: Вариант № 35

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	366	70