Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 387
i

Хорда окруж­но­сти равна 24 см, рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой, со­дер­жа­щей хорду, равно 5 см. Най­ди­те длину окруж­но­сти.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть AB  — дан­ная хорда, O  — центр дан­ной окруж­но­сти. Тогда OH  — рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды.

Тре­уголь­ник OAB  — рав­но­бед­рен­ный, так как OA  =  OB  =  r. Зна­чит, OH  — ме­ди­а­на, вы­со­та и бис­сек­три­са по свой­ству рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ков. Тогда AH  =  HB=24 : 2  =  12 см.

Тре­уголь­ник OHB  — пря­мо­уголь­ный, так как OH пер­пен­ди­ку­ляр­но AB как вы­со­та. При­ме­ним тео­ре­му Пи­фа­го­ра:

OB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: OH в квад­ра­те плюс HB в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та

 

OB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 плюс 144 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 169 конец ар­гу­мен­та =13см.

 

Вы­чис­лим длину окруж­но­сти по фор­му­ле C=2 Пи r: C=2 Пи умно­жить на 13=26 Пи см.

 

Ответ: 26 Пи см.

Классификатор геометрии: 4.1 Окруж­ность, длина окруж­но­сти
Источник: Ва­ри­ант № 37