Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 426
i

Опре­де­ли­те, сколь­ко сто­рон имеет пра­виль­ный мно­го­уголь­ник, если каж­дый его угол равен 144°.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пра­виль­ный мно­го­уголь­ник имеет рав­ное ко­ли­че­ство сто­рон и углов, рав­ное 180 гра­ду­сов левая круг­лая скоб­ка n минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , где n  — ко­ли­че­ство углов. Также, сумма всех углов его равна 144 гра­ду­сов n, так как это пра­виль­ный мно­го­уголь­ник. Решим по­лу­чив­ше­е­ся урав­не­ние:

 

180 гра­ду­сов левая круг­лая скоб­ка n минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка   =  144 гра­ду­сов n рав­но­силь­но 36 гра­ду­сов n=360 гра­ду­сов рав­но­силь­но n=10 гра­ду­сов.

 

Таким об­ра­зом, пра­виль­ный мно­го­уголь­ник, каж­дый угол ко­то­ро­го равен 144°, имеет 10 сто­рон.

 

Ответ: 10 сто­рон.

Классификатор геометрии: 3.4 Пра­виль­ные мно­го­уголь­ни­ки
Источник: Ва­ри­ант № 41