РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 490 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.4 Задачи на совместную работу

Задания на 10 баллов

Две студенческие бригады могут выполнить задание, работая вместе, за 6 ч. За сколько часов может выполнить это задание каждая бригада, работая самостоятельно, если одной из них для выполнения $дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби$ задания необходимо на 4 ч больше, чем другой для выполнения $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ задания?

Решение. Пусть время, которое тратит вторая бригада на выполнение пятой части задания равно x, а общий объём работы равен 1, тогда

Бригада Время Производительность Работа
Первая $x плюс 4$ $дробь: числитель: 2, знаменатель: 5x плюс 20 конец дроби$ $дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби$
Вторая x $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5x конец дроби$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$
Первая и вторая совместно 6 $дробь: числитель: 2, знаменатель: 5x плюс 20 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 5x конец дроби$ 1

Бригада	Время	Производительность	Работа
Первая	$x плюс 4$	$дробь: числитель: 2, знаменатель: 5x плюс 20 конец дроби$	$дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби$
Вторая	x	$дробь: числитель: 1, знаменатель: 5x конец дроби$	$дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$
Первая и вторая совместно	6	$дробь: числитель: 2, знаменатель: 5x плюс 20 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 5x конец дроби$	1

Составим и решим уравнение по данным задачи:

$6= дробь: числитель: 1, знаменатель: дробь: числитель: 2, знаменатель: 5x плюс 20 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 5x конец дроби конец дроби равносильно дробь: числитель: 12, знаменатель: 5x плюс 20 конец дроби плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: 5x конец дроби =1 равносильно 60x плюс 30x плюс 120=25x в квадрате плюс 100x равносильно$

$равносильно 25x в квадрате плюс 10x минус 120=0 равносильно 5x в квадрате плюс 2x минус 24=0 равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс 24 умножить на 5 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби ,x= дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 1 плюс 24 умножить на 5 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2,x= минус дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби . конец совокупности .$

Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи, тогда вторая бригада выполнит пятую часть работы за 2 часа, а весь объём работы  — за 10 часов, в таком случае первая бригада выполнит весь объём работы за $левая круглая скобка 2 плюс 4 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби =15$ часов.

Ответ: 15 ч, 10 ч.

490

15 ч, 10 ч.

Классификатор алгебры: 5.4 Задачи на совместную работу

Источник: Вариант № 47

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	490	15 ч, 10 ч.