РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 500 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.4 Задачи на совместную работу

Задания на 10 баллов

Две студенческие бригады могут выполнить задание, работая вместе, за 2 дня. За сколько дней может выполнить это задание каждая бригада, работая самостоятельно, если одной из них для выполнения $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ задания необходимо на 3 дня меньше, чем другой для выполнения $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ задания?

Решение. Пусть время, которое тратит первая бригада на выполнение третьей части задания равно x, а общий объём работы равен 1, тогда

Бригада Время Производительность Работа
Первая x $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3x конец дроби$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$
Вторая $x плюс 3$ $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3x плюс 9 конец дроби$ $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$
Первая и вторая совместно 2 $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3x конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3x плюс 9 конец дроби$ 1

Бригада	Время	Производительность	Работа
Первая	x	$дробь: числитель: 1, знаменатель: 3x конец дроби$	$дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$
Вторая	$x плюс 3$	$дробь: числитель: 2, знаменатель: 3x плюс 9 конец дроби$	$дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$
Первая и вторая совместно	2	$дробь: числитель: 1, знаменатель: 3x конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3x плюс 9 конец дроби$	1

Составим и решим уравнение по данным задачи:

$2= дробь: числитель: 1, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3x конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3x плюс 9 конец дроби конец дроби равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3x конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3x плюс 9 конец дроби =1 равносильно 6x плюс 18 плюс 12x=9x в квадрате плюс 27x равносильно$

$равносильно 9x в квадрате плюс 9x минус 18=0 равносильно x в квадрате плюс x минус 2=0 равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 умножить на 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 умножить на 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=1,x= минус 2. конец совокупности .$

Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи, тогда первая бригада выполнит третью часть работы за 1 день, а весь объём работы  — за 3 дня, в таком случае вторая бригада выполнит весь объём работы за $левая круглая скобка 1 плюс 3 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби =6$ дней.

Ответ: 3 дня, 6 дней.

500

3 дня, 6 дней.

Классификатор алгебры: 5.4 Задачи на совместную работу

Источник: Вариант № 48

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	500	3 дня, 6 дней.