РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 600 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 3.2 Трапеция

Задания на 10 баллов

В прямоугольную трапецию вписана окружность радиуса 8. Отношение длин оснований трапеции равно 2. Найдите площадь трапеции.

Решение. Исходная трапеция изображена на рисунке (см. рис).

Пусть меньшее основание BC равно x, тогда большее основание AD равно 2x. Поскольку в трапецию вписана окружность, верно следующее равенство:

$BC плюс AD=AB плюс CD,$

откуда AB + CD = 3x.

При этом высоты трапеции AB и CH равны двум радиусам вписанной в неё окружности, то есть 16. Значит, CD = 3x − 16. Также HD  =  2x − x = x.

По теореме Пифагора в треугольнике CHD:

$CD в квадрате =CH в квадрате плюс HD в квадрате равносильно левая круглая скобка 3x минус 16 правая круглая скобка в квадрате =16 в квадрате плюс x в квадрате равносильно x в квадрате минус 12x=0 равносильно совокупность выражений x=0,x=12 конец совокупности . \undersetx больше 0\mathop равносильно x=12.$

Получаем, что BC = 12, AD = 24.

Найдём площадь S трапеции ABCD:

$S = дробь: числитель: BC плюс AD, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AB = дробь: числитель: 12 плюс 24, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 16 = 288.$

Ответ: 288.

600

288.

Классификатор геометрии: 3.2 Трапеция

Источник: Вариант № 58

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	600	288.