Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 68
i

Ре­ши­те си­сте­му квад­рат­ных не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 5x минус 14 мень­ше или равно 0, новая стро­ка x в квад­ра­те боль­ше или равно 4. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы, со­ста­вив со­от­вет­сву­ю­щее урав­не­ние:

x в квад­ра­те минус 5x минус 14= 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 плюс 4 умно­жить на 14 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 плюс 4 умно­жить на 14 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=7,x= минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

 

Нанесём корни на ось и рас­ста­вим знаки, тогда:

x в квад­ра­те } минус 5x минус 14 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно 7. \endalign }.

 

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

x в квад­ра­те боль­ше или равно 4 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 4 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 2,x боль­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

 

Найдём пе­ре­се­че­ния ре­ше­ний не­ра­венств, из ри­сун­ка видно, что ре­ше­ни­ем си­сте­мы будет мно­же­ство левая фи­гур­ная скоб­ка минус 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2;7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

 

 

 

 

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2;7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 2.9 Си­сте­мы не­ли­ней­ных урав­не­ний
Источник: Ва­ри­ант № 5
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024