РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 739 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 3.4 Правильные многоугольники

Задания на 9 баллов

Сумма внутренних углов правильного многоугольника A₁A₂...A_n в 3 раза больше суммы его внешних углов, взятых по одному при каждой вершине. Найдите площадь треугольника A₁A₂A_n, если сторона многоугольника равна 12.

Решение. Пусть правильный многоугольник имеет n углов и сторон. Тогда сумма его внутренних углов равна 180°(n − 2). А сумма внешних углов равна:

$n умножить на левая круглая скобка 180 градусов минус дробь: числитель: 180 градусов левая круглая скобка n минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: n конец дроби правая круглая скобка = 360 градусов.$

По условию задачи имеем:

$180 градусов левая круглая скобка n минус 2 правая круглая скобка =3 умножить на 360 градусов равносильно n=8.$

Значит, нам дан правильный восьмиугольник. Его угол равен 135°. Найдём площадь S треугольника A₁A₂A_n:

$S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12 умножить на 12 умножить на синус 135 градусов = 36 корень из 2 .$

Ответ: $36 корень из 2 .$

739

$36 корень из 2 .$

Классификатор геометрии: 3.4 Правильные многоугольники

Источник: Вариант № 72

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	739	$36 корень из 2 .$