Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 77
i

В тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ние BC = 9 см, ос­но­ва­ние AD = 18 см. Диа­го­на­ли тра­пе­ции пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, при­чем OD = 8 см. Най­ди­те BD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ни­ки ADO и BCO по­доб­ны по двум углам:

Угол BCA равен углу CAD, так как они на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных ос­но­ва­ни­ях тра­пе­ции. Угол BOC равен углу AOD, так как они вер­ти­каль­ные. Тогда  дробь: чис­ли­тель: BO, зна­ме­на­тель: OD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AD конец дроби , от­ку­да BO= дробь: чис­ли­тель: BC умно­жить на OD, зна­ме­на­тель: AD конец дроби . Пусть BO  =  x. Тогда x= дробь: чис­ли­тель: 9 умно­жить на 8, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби =4. Так как BD  =  BO + OD, по­лу­ча­ем, что BD  =  4 + 8  =  12.

 

Ответ: 12.

Классификатор геометрии: 3.2 Тра­пе­ция
Источник: Ва­ри­ант № 6