Ра­ди­ус, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной, по­это­му в четырёхуголь­ни­ке AOCB углы BAO и BCO  — пря­мые. Зна­чит, угол ABC равен 180° − 118° = 62°. Тре­уголь­ни­ки BAO и BCO равны по трём сто­ро­нам, тогда угол ABO и угол CBO равны, как со­от­вет­ствен­но рав­ные эле­мен­ты со­от­вет­ствен­но рав­ных тре­уголь­ни­ков. Зна­чит, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не угла ABC, равен 31°.

Ответ: 31°.