Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы, со­ста­вив со­от­вет­сву­ю­щее урав­не­ние:

Нанесём корни на ось и рас­ста­вим знаки, тогда:

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

Найдём пе­ре­се­че­ния ре­ше­ний не­ра­венств, из ри­сун­ка видно, что ре­ше­ни­ем си­сте­мы будет мно­же­ство

Ответ:

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы, со­ста­вив со­от­вет­сву­ю­щее урав­не­ние:

Нанесём корни на ось и рас­ста­вим знаки, тогда:

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

Найдём пе­ре­се­че­ния ре­ше­ний не­ра­венств, из ри­сун­ка видно, что ре­ше­ни­ем си­сте­мы будет мно­же­ство

Ответ:

Урав­не­ние за­да­ет окруж­ность ра­ди­у­са 4 и цен­тром в точке (0;0)

Урав­не­ние за­да­ет па­ра­бо­лу. Ко­ор­ди­на­та вер­ши­ны вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле X_{вер­ши­ны} = 0.

Y_{вер­ши­ны} = 5. Точка пе­ре­се­че­ния с осью O_x: -x²+5 = 0 Точка пе­ре­се­че­ния с осью O_y = 0.

Так как гра­фи­ки пе­ре­се­ка­ют­ся в четырёх точ­ках, то си­сте­ма урав­не­ний имеет че­ты­ре ре­ше­ния.

Урав­не­ние за­да­ет окруж­ность ра­ди­у­са 3 и цен­тром в точке (0;0)

Урав­не­ние за­да­ет па­ра­бо­лу. Ко­ор­ди­на­та вер­ши­ны вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле X_{вер­ши­ны} = 0.

Y_{вер­ши­ны} = 6. Точка пе­ре­се­че­ния с осью O_x: -x²+6= 0 Точка пе­ре­се­че­ния с осью O_y = 0.

Так как гра­фи­ки пе­ре­се­ка­ют­ся в четырёх точ­ках, то си­сте­ма урав­не­ний имеет че­ты­ре ре­ше­ния.

Вы­ра­зим x через y, под­ста­вив потом x во вто­рое урав­не­ние, по­лу­чив тем самым квад­рат­ное урав­не­ние на y:

Рас­кро­ем скоб­ки во вто­ром урав­не­нии и при­ме­ним тео­ре­му Виета для на­хож­де­ния кор­ней квад­рат­но­го урав­не­ния:

Под­ста­вим зна­че­ния y в урав­не­ние на x:

—  если y  =  −2, то x  =  −6;

—  если y  =  1, то x  =  6.

Ответ: