Ре­ше­ние. Рас­кро­им скоб­ки в левой части, по­лу­чим:

Вер­ное ра­вен­ство за­пи­са­но в ва­ри­ан­те в.

Ре­ше­ние. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке про­тив угла в 30° лежит катет, рав­ный по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы. Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б).

Ре­ше­ние. Стан­дарт­ный вид числа: b = a · 10ⁿ, где а n Z.

Тогда 0,00029 = 2,9 · 10^–4.

Ответ: 2,9 · 10^–4.

Ре­ше­ние. Раз­ло­жим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на мно­жи­те­ли: Со­кра­тим мно­жи­тель По­лу­чим:

Ответ:

Ре­ше­ние. До­мно­жим не­ра­вен­ство на –1. По­лу­чим: Затем при­ба­вим 0,4 к каж­дой части не­ра­вен­ства: Те­перь по­де­лим на 3 всё не­ра­вен­ство: То есть

Ре­ше­ние. Пло­щадь тра­пе­ции вы­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  · h, где a, b - ос­но­ва­ния, а h - вы­со­та тра­пе­ции. Обо­зна­чим мень­шее ос­но­ва­ние за x. Тогда боль­шее ос­но­ва­ние равно 3x.Под­ста­вим из­вест­ные зна­че­ния, по­лу­чим урав­не­ние: Таким об­ра­зом, мень­ше ос­но­ва­ние равно 4 см. Тогда боль­шее ос­но­ва­ние равно 3 · 4  =  12 см.

Ре­ше­ние. Под­ста­вим ко­ор­ди­на­ты точки в урав­не­ние функ­ции: Тогда ко­эф­фи­ци­ент k равен –8. По­лу­ча­ем урав­не­ние функ­ции: Гра­фик этой функ­ции  — ги­пер­бо­ла. По­стро­им ее по не­сколь­ким точ­кам:

x
y

Ре­ше­ние. За­пи­шем усло­вие в виде урав­не­ния: Левую часть при­ве­дем к об­ще­му зна­ме­на­те­лю: Про­де­ла­ем то же самое в пра­вой части: Те­перь пе­ре­не­сем все в одну сто­ро­ну, под­ве­дем под один зна­ме­на­тель:

Ре­ше­ние. Обо­зна­чим a массу два­дца­ти­про­цент­но­го спла­ва, а b массу пя­ти­де­ся­ти­про­цент­но­го спла­ва. Так как оба этих рас­тво­ра вме­ши­ва­ли и по­лу­чи­ли рас­твор мас­сой 30 кг, a + b = 30. Тогда масса меди в пер­вом и вто­ром спла­ве равна массе меди в тре­тьем. По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:
По­лу­ча­ем, что масса два­дца­ти­про­цент­но­го спла­ва  — 20 кг, а масса пя­ти­де­ся­ти­про­цент­но­го спла­ва  — 10 кг.

Ре­ше­ние. Со­еди­ним цен­тры этих окруж­но­стей, по­лу­чим тре­уголь­ник O₁O₂O₃. Сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны сумме ра­ди­у­сов со­от­вет­ству­ю­щих окруж­но­стей: O₁O₂ = 12 + 8 = 20, O₂O₃ = 12 + 4 = 16, O₁O₃ = 4 + 8 = 12. Видно, что тре­уголь­ник O₁O₂O₃ - пря­мо­уголь­ный, так как сумма квад­ра­тов сто­рон O₂O₃ и O₁O₃ рав­ный квад­ра­ту сто­ро­ны O₁O₂: 20² = 12² + 16² 400 = 256 + 144. Длина ис­ко­мой окруж­но­сти - длина окруж­но­сти, опи­сы­ва­ю­щей тре­уголь­ник O₁O₂O₃. Так как тре­уголь­ник пря­мо­уголь­ный, можно вос­поль­зо­вать­ся фор­му­лы ра­ди­у­са окруж­но­сти, опи­сы­ва­ю­щей пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, где a,b  — ка­те­ты тре­уголь­ни­ка: Длина окруж­но­сти равна