Ре­ше­ние. По­сколь­ку 5^-1  =   вер­ным яв­ля­ет­ся ва­ри­ант от­ве­та б).

Ре­ше­ние. Пусть сто­ро­на квад­ра­та равна a см, тогда пе­ри­метр квад­ра­та равен 4a см, а пло­щадь  — a² см². По­лу­ча­ем, что пло­щадь квад­ра­та равна (12 см : 4)², то есть 9 см².

Пра­виль­ный ответ ука­зан под бук­вой б).

Ре­ше­ние. Найдём раз­ность ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: вы­чтем пер­вый её член из вто­ро­го. По­лу­чим −2 − 4 = −6.

Ответ: −6.

Ре­ше­ние. Сло­жим пер­вое урав­не­ние си­сте­мы со вто­рым, по­лу­чим:

Под­ста­вим по­лу­чен­ное зна­че­ние x в пер­вое урав­не­ние си­сте­мы. Имеем:

Ответ: {(2; 5)}.

Ре­ше­ние. Пусть впи­сан­ный угол ABC равен x, тогда его со­от­вет­ству­ю­щий цен­траль­ный угол AOC равен 2x, по­сколь­ку углы опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу окруж­но­сти.

По усло­вию за­да­чи цен­траль­ный угол на 18° боль­ше впи­сан­но­го. Со­ста­вим и решим урав­не­ние:

Итак, впи­сан­ный угол ABC равен 18°.

Ответ: 18°.

Ре­ше­ние. Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Гра­фик дан­ной функ­ции  — па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, по­сколь­ку стар­ший ко­эф­фи­ци­ент урав­не­ния функ­ции боль­ше нуля. Эта па­ра­бо­ла имеет такой же вид, как и гра­фик функ­ции y = x² с вер­ши­ной в точке  (−2; −1).

Гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точ­ках −3 и −1 по x (корни урав­не­ния х² + 4х + 3 = 0).

После по­стро­е­ния по­лу­ча­ем при­ведённый гра­фик (см. рис).

Ре­ше­ние. Для удоб­ства пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Корни чис­ли­те­ля: 0 и 4.

Корни зна­ме­на­те­ля: и 7.

Решим за­да­чу ме­то­дом ин­тер­ва­лов (см. рис):

от­ку­да и по­лу­ча­ем ответ.

Ответ: (−1,5; 0] [4; 7).

Ре­ше­ние. При­мем пол­ную ве­ли­чи­ну за­ка­за за 1. Пусть ис­ко­мое время равно x ч. Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

	Ра­бо­та, з.	Про­из­во­ди­тель­ность, з/ч.	Время, ч.
Пер­вый ра­бот­ник			3
Вто­рой ра­бот­ник			10,5

По­сколь­ку для вы­пол­не­ния за­ка­за ра­бот­ни­ки объ­еди­ни­лись, их про­из­во­ди­тель­но­сти скла­ды­ва­ют­ся. Со­ста­вим и решим урав­не­ние:

Двое ра­бот­ни­ков, объ­еди­нив уси­лия, вы­пол­ня­ют 0,3 за­ка­за за 2 ч.

Ответ: 2 ч.

Ре­ше­ние. Дан­ный в за­да­че тре­уголь­ник при­ведён на ри­сун­ке (см. рис).

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой на­хож­де­ния длины бис­сек­три­сы:

Бис­сек­три­са тре­уголь­ни­ка делит сто­ро­ну, на ко­то­рую па­да­ет, в таком же от­но­ше­нии, в каком на­хо­дят­ся две дру­гие сто­ро­ны этого тре­уголь­ни­ка, по­это­му:

Под­ста­вим зна­че­ния в фор­му­лу (1):

Ответ:

Ре­ше­ние. Вы­де­лим пол­ные квад­ра­ты под кор­ня­ми, затем из­влечём корни сла­га­е­мых и вы­пол­ним сло­же­ние :

Ответ: 4.