Ре­ше­ние. а)  10cd  =  10 · cd, сле­до­ва­тель­но, ко­эф­фи­ци­ент равен 10.

б)  −cd  =  −1 · cd, сле­до­ва­тель­но, ко­эф­фи­ци­ент равен −1.

в)  0,1cd  =  0,1 · cd, сле­до­ва­тель­но, ко­эф­фи­ци­ент равен 0,1.

г)  cd  =  1 · cd, сле­до­ва­тель­но, ко­эф­фи­ци­ент равен 1.

Таким об­ра­зом, вер­ным от­ве­том яв­ля­ет­ся пункт г).

Ответ: г).

Ре­ше­ние. а)  До­мно­жим обе части не­ра­вен­ства на 5, так как 5>0, то знак не­ра­вен­ства не по­ме­ня­ет­ся:   — не­вер­но.

б)  Вы­чтем из обеих ча­стей не­ра­вен­ства 5:   — верно.

в)  Раз­де­лим обе части не­ра­вен­ства на -5, знак не­ра­вен­ства при этом по­ме­ня­ет­ся:   — не­вер­но.

г)  При­ба­вим к обеим ча­стям не­ра­вен­ства 5:   — не­вер­но.

Таким об­ра­зом, вер­ный ответ ука­зан под циф­рой б).

Ответ: б).

Ре­ше­ние. Пусть m  — сред­няя линия тра­пе­ции с ос­но­ва­ни­я­ми a=6 и b=18. По опре­де­ле­нию сред­няя линия тра­пе­ции па­рал­лель­на ос­но­ва­ни­ям и равна их по­лу­сум­ме, най­дем ее длину:

Ответ: 12 см.

Ре­ше­ние. Най­дем ско­рость теп­ло­хо­да:

1)  180 : 9  =  20 (км/ч)  — ско­рость теп­ло­хо­да про­тив те­че­ния.

2)  20 + 5  =  25 (км/ч)  — соб­ствен­ная ско­рость теп­ло­хо­да.

Най­дем время ко­то­рое теп­ло­ход за­тра­тит на об­рат­ный путь по те­че­нию:

3)  25 + 5  =  30 (км/ч)  — ско­рость теп­ло­хо­да по те­че­нию.

4)  180 : 30  =  6 (ч)  — время, за­тра­чен­ное на об­рат­ный путь.

Ответ: 6 ч.

Ре­ше­ние. Пе­ре­ве­дем все де­ся­тич­ные дроби в обык­но­вен­ные, все сме­шан­ные  — в не­пра­виль­ные, и най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ответ: −6.

Ре­ше­ние. Гра­фик  — па­ра­бо­ла без рас­тя­же­ний, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, вер­ши­на сме­ще­на на (3;−4).

Ре­ше­ние. Пусть AB  — дан­ная хорда, O  — центр дан­ной окруж­но­сти. Тогда OH  — рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды.

Тре­уголь­ник OAB  — рав­но­бед­рен­ный, так как OA = OB = r. Зна­чит, OH  — ме­ди­а­на, вы­со­та и бис­сек­три­са по свой­ству рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ков. Тогда AH = HB = 16 : 2  =  8 см.

Тре­уголь­ник OHB  — пря­мо­уголь­ный, так как OH пер­пен­ди­ку­ляр­но AB как вы­со­та. При­ме­ним тео­ре­му Пи­фа­го­ра:

Вы­чис­лим длину окруж­но­сти по фор­му­ле : см.

Ответ: см.

Ре­ше­ние. Имеем:

Ответ: {(1,4; −0,4);(1; −2)}.

Ре­ше­ние. Пусть тогда имеем:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ:

Ре­ше­ние. До­стро­им тре­уголь­ник ABC до па­рал­ле­ло­грам­ма ABCP. Тогда M  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей, зна­чит,

При­ме­ним тео­ре­му ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке APC:

Так как ABCP  —па­рал­ле­ло­грамм по по­стро­е­нию, то ис­ко­мый

Ответ: