Решим соответствующее квадратное уравнение, чтобы найти значения переменной, при которых неравенство обращается в верное равенство. Заметим, что сумма коэффициентов равна 0, а значит, один из корней равен 1. По теореме, обратной теореме Виета, второй корень равен отношению c к a, то есть,

Уравнение задаёт на плоскости параболу, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при старшем члене положительный. Неравенство же задаёт на плоскости области по левую сторону от меньшего из корней и по правую — от большего из них, так как знак — больше или равно. Иными словами, ответом являются два луча .

Ответ: .

Решим соответствующее квадратное уравнение, чтобы найти значения переменной, при которых неравенство обращается в верное равенство. Заметим, что сумма коэффициентов равна 0, а значит, один из корней равен 1. По теореме, обратной теореме Виета, второй корень равен отношению c к a, то есть,

Уравнение задаёт на плоскости параболу, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при старшем члене положительный. Неравенство же задаёт на плоскости область, отсечённую ветвями параболы, так как знак — меньше или равно. Иными словами, ответом является отрезок .

Ответ: .

Пусть вписанный угол ABC равен x, тогда его соответствующий центральный угол AOC равен 2x, поскольку углы опираются на одну и ту же дугу окружности.

По условию задачи центральный угол на 18° больше вписанного. Составим и решим уравнение:

Итак, вписанный угол ABC равен 18°.

Ответ: 18°.

Пусть вписанный угол ABC равен x, тогда его соответствующий центральный угол AOC равен 2x, поскольку углы опираются на одну и ту же дугу окружности.

По условию задачи центральный угол на 24° больше вписанного. Составим и решим уравнение:

Итак, вписанный угол ABC равен 24°.

Ответ: 24°.

Так как   всех выстрелов попали в цель, то  выстрелов — мимо. Тогда найдём  от 40 и получим, что биатлонист допустил 5 промахов.

Ответ: 5.