Решим со­от­вет­ству­ю­щее квад­рат­ное урав­не­ние, чтобы найти зна­че­ния пе­ре­мен­ной, при ко­то­рых не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в вер­ное ра­вен­ство. За­ме­тим, что сумма ко­эф­фи­ци­ен­тов равна 0, а зна­чит, один из кор­ней равен 1. По тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета, вто­рой ко­рень равен от­но­ше­нию c к a, то есть,

Урав­не­ние задаёт на плос­ко­сти па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, так как ко­эф­фи­ци­ент при стар­шем члене по­ло­жи­тель­ный. Не­ра­вен­ство же задаёт на плос­ко­сти об­ла­сти по левую сто­ро­ну от мень­ше­го из кор­ней и по пра­вую  — от боль­ше­го из них, так как знак  — боль­ше или равно. Иными сло­ва­ми, от­ве­том яв­ля­ют­ся два луча

Ответ:

Решим со­от­вет­ству­ю­щее квад­рат­ное урав­не­ние, чтобы найти зна­че­ния пе­ре­мен­ной, при ко­то­рых не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в вер­ное ра­вен­ство. За­ме­тим, что сумма ко­эф­фи­ци­ен­тов равна 0, а зна­чит, один из кор­ней равен 1. По тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета, вто­рой ко­рень равен от­но­ше­нию c к a, то есть,

Урав­не­ние задаёт на плос­ко­сти па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, так как ко­эф­фи­ци­ент при стар­шем члене по­ло­жи­тель­ный. Не­ра­вен­ство же задаёт на плос­ко­сти об­ласть, отсечённую вет­вя­ми па­ра­бо­лы, так как знак  — мень­ше или равно. Иными сло­ва­ми, от­ве­том яв­ля­ет­ся от­ре­зок

Ответ:

Пусть впи­сан­ный угол ABC равен x, тогда его со­от­вет­ству­ю­щий цен­траль­ный угол AOC равен 2x, по­сколь­ку углы опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу окруж­но­сти.

По усло­вию за­да­чи цен­траль­ный угол на 18° боль­ше впи­сан­но­го. Со­ста­вим и решим урав­не­ние:

Итак, впи­сан­ный угол ABC равен 18°.

Ответ: 18°.

Пусть впи­сан­ный угол ABC равен x, тогда его со­от­вет­ству­ю­щий цен­траль­ный угол AOC равен 2x, по­сколь­ку углы опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу окруж­но­сти.

По усло­вию за­да­чи цен­траль­ный угол на 24° боль­ше впи­сан­но­го. Со­ста­вим и решим урав­не­ние:

Итак, впи­сан­ный угол ABC равен 24°.

Ответ: 24°.

Так как   всех вы­стре­лов по­па­ли в цель, то  вы­стре­лов  — мимо. Тогда найдём  от 40 и по­лу­чим, что би­ат­ло­нист до­пу­стил 5 про­ма­хов.

Ответ: 5.