Ре­ше­ние. При­ме­ним фор­му­лу Ге­ро­на где p  — по­лу­пе­ри­метр, а a, b, c  — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка. В нашем слу­чае по­лу­пе­ри­метр равен 18, тогда

Ответ: 60 см².

Ре­ше­ние. При­ме­ним фор­му­лу Ге­ро­на где p  — по­лу­пе­ри­метр, а a, b, c  — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка. В нашем слу­чае по­лу­пе­ри­метр равен 16, тогда

Ответ: 48.

Ре­ше­ние. Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Гра­фик дан­ной функ­ции  — па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, по­сколь­ку стар­ший ко­эф­фи­ци­ент урав­не­ния функ­ции боль­ше нуля. Эта па­ра­бо­ла имеет такой же вид, как и гра­фик функ­ции y = x² с вер­ши­ной в точке  (−2; −1).

Гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точ­ках −3 и −1 по x (корни урав­не­ния х² + 4х + 3 = 0).

После по­стро­е­ния по­лу­ча­ем при­ведённый гра­фик (см. рис).

Ре­ше­ние. Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Гра­фик дан­ной функ­ции  — па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, по­сколь­ку стар­ший ко­эф­фи­ци­ент урав­не­ния функ­ции боль­ше нуля. Эта па­ра­бо­ла имеет такой же вид, как и гра­фик функ­ции y = x² с вер­ши­ной в точке  (−3; −4).

Гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точ­ках −5 и −1 по x (корни урав­не­ния х² + 6х + 5 = 0).

После по­стро­е­ния по­лу­ча­ем при­ведённый гра­фик (см. рис).

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем скоб­ки и при­ве­дем по­доб­ные сла­га­е­мые:

Ответ: 15x−4.

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем скоб­ки и при­ве­дем по­доб­ные сла­га­е­мые:

Ответ: −23x-6.

Ре­ше­ние. Для раз­ло­же­ния дан­но­го квад­рат­но­го трех­чле­на на мно­жи­те­ли най­дем корни квад­рат­но­го урав­не­ния 5х² − 4х − 1 = 0:

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой раз­ло­же­ния квад­рат­но­го трех­чле­на:

где x₁, x₂  — корни квад­рат­но­го урав­не­ния. Имеем: 5х² − 4х − 1 = 5(x + 0,2)(x − 1) = (5x + 1)(x − 1).

Ответ: (5x + 1)(x − 1).

Ре­ше­ние. Для раз­ло­же­ния дан­но­го квад­рат­но­го трех­чле­на на мно­жи­те­ли най­дем корни квад­рат­но­го урав­не­ния 4х² − 3х − 1 = 0.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой раз­ло­же­ния квад­рат­но­го трех­чле­на:

где x₁, x₂  — корни квад­рат­но­го урав­не­ния.

Имеем: 4х² − 3х − 1 = 4(x + 0,25)(x − 1) = (4x + 1)(x − 1).

Ответ: (4x + 1)(x − 1).

Ре­ше­ние. Ис­поль­зу­ем фор­му­лы со­кра­щен­но­го умно­же­ния и со­кра­тим:

Ответ:

Ре­ше­ние. Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­ла­ми со­кра­щен­но­го умно­же­ния и со­кра­тим:

Ответ:

Ре­ше­ние. a)  Нули функ­ции на­хо­дят­ся в точ­ках, где гра­фик функ­ции пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс. Это точки −3; −1; 5.

б)  Функ­ция при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния на про­ме­жут­ках, где ее гра­фик лежит ниже оси абс­цисс. Это про­ме­жут­ки [−4; −3) и (−1; 5).

в)  Функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ках, где ее гра­фик мо­но­тон­но воз­рас­та­ет. Это про­ме­жут­ки [−4; −2] и [2; 7].

Ре­ше­ние. a)  Нули функ­ции на­хо­дят­ся в точ­ках, где гра­фик функ­ции пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс. Это точки −3; −1; 5.

б)  Функ­ция при­ни­ма­ет по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния на про­ме­жут­ках, где ее гра­фик лежит выше оси абс­цисс. Это про­ме­жут­ки [−4; −3) и (−1; 5).

в)  Функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ках, где ее гра­фик мо­но­тон­но убы­ва­ет. Это про­ме­жут­ки [−4; −2] и [2;7].

Ре­ше­ние. Пло­щадь тра­пе­ции вы­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле где a, b  — ос­но­ва­ния, а h  — вы­со­та тра­пе­ции. Обо­зна­чим мень­шее ос­но­ва­ние за x. Тогда боль­шее ос­но­ва­ние равно 5x. Под­ста­вим из­вест­ные зна­че­ния, по­лу­чим урав­не­ние: Таким об­ра­зом, мень­ше ос­но­ва­ние равно 4 см. Тогда боль­шее ос­но­ва­ние равно 5 · 4  =  20 см.

Ре­ше­ние. Пло­щадь тра­пе­ции вы­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  · h, где a, b - ос­но­ва­ния, а h - вы­со­та тра­пе­ции. Обо­зна­чим мень­шее ос­но­ва­ние за x. Тогда боль­шее ос­но­ва­ние равно 3x.Под­ста­вим из­вест­ные зна­че­ния, по­лу­чим урав­не­ние: Таким об­ра­зом, мень­ше ос­но­ва­ние равно 4 см. Тогда боль­шее ос­но­ва­ние равно 3 · 4  =  12 см.

Ре­ше­ние. Вы­ра­же­ние  имеет смысл, когда Тогда

Ответ:

Ре­ше­ние. Вы­ра­же­ние  имеет смысл, когда Тогда

Ответ: [0;5].

Ре­ше­ние. Тан­генс угла  — это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­щей сто­ро­ны к при­ле­жа­щей: tgA = тогда Так как AC  =  8 см по усло­вию, то по­лу­ча­ем:

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой пло­ща­ди пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка:

Ответ: 96 см

Ре­ше­ние. Тан­генс угла  — это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­щей сто­ро­ны к при­ле­жа­щей: тогда Так как BC  =  6 см по усло­вию, то по­лу­ча­ем:

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой пло­ща­ди пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка:

Ответ: 72 см.

Ре­ше­ние. Введём обо­зна­че­ния (см. рис.). Так как сто­ро­ны ромба равны, тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный, а зна­чит, его вы­со­та, коей яв­ля­ет­ся BO, по свой­ству диа­го­на­лей ромба, также ещё и ме­ди­а­на и бис­сек­три­са. Тогда угол ABO равен 60°, угол OAB равен 90° − 60°  =  30°. По свой­ству угла в 30° в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABO катет BO равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, а зна­чит, AB  =  10. Пе­ри­метр ромба равен

Ответ: 40.

Ре­ше­ние. Введём обо­зна­че­ния (см. рис.). Так как сто­ро­ны ромба равны, тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный, а зна­чит, его вы­со­та, коей яв­ля­ет­ся BO, по свой­ству диа­го­на­лей ромба, также ещё и ме­ди­а­на и бис­сек­три­са. Тогда угол ABO равен 60°, угол OAB равен 90° − 60°  =  30°. По свой­ству угла в 30° в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABO катет BO равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, а зна­чит, AB  =  8. Пе­ри­метр ромба равен

Ответ: 32.

Ре­ше­ние. Упро­стим вы­ра­же­ние:

Ответ: 6,25.

Ре­ше­ние. Упро­стим вы­ра­же­ние:

Ответ: 4,2.

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем скоб­ки:

Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем скоб­ки:

Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

Ре­ше­ние. За­пи­шем не­ра­вен­ство в виде

Кор­нем чис­ли­те­ля яв­ля­ет­ся число 3, кор­нем зна­ме­на­те­ля  — число 0. При­ме­ним метод ин­тер­ва­лов, не забыв про вы­ко­ло­тую точку, яв­ля­ю­щу­ю­ся кор­нем зна­ме­на­те­ля. Рас­ста­вим знаки на чис­ло­вую ось. Так как все корни урав­не­ния, со­от­вет­ству­ю­ще­го не­ра­вен­ству  — корни не­чет­ной крат­но­сти, знаки на оси будут че­ре­до­вать­ся, по­это­му до­ста­точ­но под­ста­вить вме­сто x боль­щое число. Знак по­лу­чен­но­го числа будет зна­ком спра­ва от корня "3". Най­дем те­перь мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства (см.рис.).

Тогда видим, что

Ответ:

Ре­ше­ние. За­пи­шем не­ра­вен­ство в виде

Кор­нем чис­ли­те­ля яв­ля­ет­ся число 2, кор­нем зна­ме­на­те­ля  — число 0. При­ме­ним метод ин­тер­ва­лов, не забыв про вы­ко­ло­тую точку, яв­ля­ю­щу­ю­ся кор­нем зна­ме­на­те­ля. Рас­ста­вим знаки на чис­ло­вую ось. Так как все корни урав­не­ния, со­от­вет­ству­ю­ще­го не­ра­вен­ству  — корни не­чет­ной крат­но­сти, знаки на оси будут че­ре­до­вать­ся, по­это­му до­ста­точ­но под­ста­вить вме­сто x боль­щое число. Знак по­лу­чен­но­го числа будет зна­ком спра­ва от корня «2». Най­дем те­перь мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства (см.рис.). Тогда видим, что

Ответ:

Ре­ше­ние. Так как цифра 6 по­ло­жи­тель­на, ис­поль­зуя рас­пре­де­ли­тель­ное свой­ство де­ле­ния и свой­ство квад­рат­но­го корня, по­лу­ча­ем:

Ответ: −1.

Ре­ше­ние. Так как цифра 2 по­ло­жи­тель­на, ис­поль­зуя рас­пре­де­ли­тель­ное свой­ство де­ле­ния и свой­ство квад­рат­но­го корня, по­лу­ча­ем:

Ответ: −2.

Ре­ше­ние. По фор­му­ле C = 2 где C  — длина окруж­но­сти, на­хо­дим ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти R:

Так как окруж­ность опи­са­на, то

где a  — длина сто­ро­ны рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка. Тогда его пе­ри­метр равен см.

Ответ: см.

Ре­ше­ние. По фор­му­ле C = 2 где C  — длина окруж­но­сти, на­хо­дим ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти r:

Так как окруж­ность опи­са­на, то

где   — катет рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка. Тогда его пе­ри­метр равен см.

Ответ: см.

Ре­ше­ние. Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Гра­фик дан­ной функ­ции  — па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз (стар­ший ко­эф­фи­ци­ент урав­не­ния функ­ции мень­ше нуля). Она ана­ло­гич­на па­ра­бо­ле y = −x², ис­хо­дя­щей из точки (3; 4).

Гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точ­ках 1 и 5 по x (корни урав­не­ния x² − 6x + 5  =  0).

После по­стро­е­ния по­лу­ча­ем гра­фик, изоб­ражённый на ри­сун­ке (см. рис).

Ре­ше­ние. Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Гра­фик дан­ной функ­ции  — па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз (стар­ший ко­эф­фи­ци­ент урав­не­ния функ­ции мень­ше нуля). Она ана­ло­гич­на па­ра­бо­ле y = −x², ис­хо­дя­щей из точки (3; 1).

Гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точ­ках 2 и 4 по x (корни урав­не­ния x² − 6x + 8  =  0).

После по­стро­е­ния по­лу­ча­ем гра­фик, изоб­ражённый на ри­сун­ке (см. рис).

Ре­ше­ние. По тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, если сумма квад­ра­тов двух сто­рон тре­уголь­ни­ка равна квад­ра­ту тре­тьей сто­ро­ны, такой тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным: Зна­чит, дан­ный тре­уголь­ник - пря­мо­уголь­ный, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная к ги­по­те­ну­зе, равна по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы. То есть ме­ди­ан равна

Ре­ше­ние. По тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, если сумма квад­ра­тов двух сто­рон тре­уголь­ни­ка равна квад­ра­ту тре­тьей сто­ро­ны, такой тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным: Зна­чит, дан­ный тре­уголь­ник  — пря­мо­уголь­ный, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная к ги­по­те­ну­зе, равна по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы. То есть ме­ди­ан равна

Ре­ше­ние. Пусть MN, NK, KM  — сред­ние линии тре­уголь­ни­ка ABC, ко­то­рые со­от­вет­ствен­но равны 5x, 3x, 7x.

По свой­ству сред­ней линии по­лу­ча­ем, что Зна­чит,

По усло­вию пе­ри­метр равен 150, тогда по­лу­ча­ем, что

Под­ста­вим x:

Сто­ро­ны в два раза боль­ше сред­них линий, зна­чит, AC  =  50, AB  =  30, BC  =  70. Длина наи­боль­шей сто­ро­ны равна 70.

Ответ: 70.

Ре­ше­ние. Пусть MN, NK, KM  — сред­ние линии тре­уголь­ни­ка ABC, ко­то­рые со­от­вет­ствен­но равны 7x, 3x, 8x. По свой­ству сред­ней линии по­лу­ча­ем, что Зна­чит,

По усло­вию пе­ри­метр равен 180, тогда по­лу­ча­ем, что

Под­ста­вим x: MN = 7 · 5 = 35, NK = 3 · 5 = 15, MK = 8 · 5 = 40. Сто­ро­ны в два раза боль­ше сред­них линий, зна­чит, AC = 70, AB = 30, BC = 90. Длина наи­мень­шей сто­ро­ны равна 30.

Ответ: 30.

Ре­ше­ние. Гра­фик  — па­ра­бо­ла без рас­тя­же­ний, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, вер­ши­на сме­ще­на на (−3;−1).

Ре­ше­ние. Гра­фик  — па­ра­бо­ла без рас­тя­же­ний, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, вер­ши­на сме­ще­на на (3;−4).

Ре­ше­ние. Пер­вый спо­соб.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство в си­сте­му:

Вто­рой спо­соб.

Умно­жим двой­ное не­ра­вен­ство на 4:

Ответ:

Ре­ше­ние. Пер­вый спо­соб.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство в си­сте­му:

Вто­рой спо­соб.

Умно­жим двой­ное не­ра­вен­ство на 4:

Ответ:

Ре­ше­ние. Пра­виль­ный мно­го­уголь­ник имеет рав­ное ко­ли­че­ство сто­рон и углов, рав­ное где n  — ко­ли­че­ство углов. Также, сумма всех углов его равна так как это пра­виль­ный мно­го­уголь­ник. Решим по­лу­чив­ше­е­ся урав­не­ние:

Таким об­ра­зом, пра­виль­ный мно­го­уголь­ник, каж­дый угол ко­то­ро­го равен 144°, имеет 10 сто­рон.

Ответ: 10 сто­рон.

Ре­ше­ние. Пра­виль­ный мно­го­уголь­ник имеет рав­ное ко­ли­че­ство сто­рон и углов, рав­ное где n  — ко­ли­че­ство углов. Также, сумма всех углов его равна так как это пра­виль­ный мно­го­уголь­ник. Решим по­лу­чив­ше­е­ся урав­не­ние:

Таким об­ра­зом, пра­виль­ный мно­го­уголь­ник, каж­дый угол ко­то­ро­го равен 156°, имеет 15 сто­рон.

Ответ: 15 сто­рон.

Ре­ше­ние. Решим урав­не­ние, при­ве­дя дроби к од­но­му зна­ме­на­те­лю:

Ответ:

Ре­ше­ние. Решим урав­не­ние, при­ве­дя дроби к од­но­му зна­ме­на­те­лю:

Ответ:

Ре­ше­ние. \LeftrightarrowРешим со­от­вет­ству­ю­щее урав­не­ние:

От­ме­тим точку на оси ре­ше­ний, рас­ста­вим знаки и по­лу­чим:

Ответ:

Ре­ше­ние. Решим со­от­вет­ству­ю­щее урав­не­ние:

От­ме­тим точку на оси ре­ше­ний, рас­ста­вим знаки и по­лу­чим:

Ответ:

Ре­ше­ние. Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен удво­ен­ной сумме двух его смеж­ных сто­рон, тогда вто­рая сто­ро­ная пря­мо­уголь­ни­ка равна 16. Найдём пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, пе­ре­мно­жив его смеж­ные сто­ро­ны, а затем из­влечём из по­лу­чен­но­го про­из­ве­де­ния ко­рень, чтобы найти сто­ро­ну квад­ра­та с ис­ко­мой пло­ща­дью:

Ответ: 8.

Ре­ше­ние. Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен удво­ен­ной сумме двух его смеж­ных сто­рон, тогда вто­рая сто­ро­ная пря­мо­уголь­ни­ка равна 4. Найдём пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, пе­ре­мно­жив его смеж­ные сто­ро­ны, а затем из­влечём из по­лу­чен­но­го про­из­ве­де­ния ко­рень, чтобы найти сто­ро­ну квад­ра­та с ис­ко­мой пло­ща­дью:

Ответ: 6.

Ре­ше­ние. Из­ба­вим­ся от зна­ме­на­те­лей дро­бей в обеих ра­вен­ствах си­сте­мы:

Ответ:

Ре­ше­ние. Из­ба­вим­ся от зна­ме­на­те­лей дро­бей каж­до­го из урав­не­ний си­сте­мы:

Ответ:

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что 10% равны одной де­ся­той числа. Решим по дей­стви­ям:

Ответ: 1485.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что 10% равны одной де­ся­той числа. Решим по дей­стви­ям:

Ответ: 594.

Ре­ше­ние. Угол KFE равен 180° – 135° – 15° = 30°. По тео­ре­ме си­ну­сов:

Ответ: 1.

Ре­ше­ние. Угол KEF равен 180° − 135° − 15° = 30°. По тео­ре­ме си­ну­сов

Ответ: 2 см.

Ре­ше­ние. ##

Ответ:

Ре­ше­ние. ##

Ответ:

Ре­ше­ние. Пусть сто­ро­ны и углы рас­по­ло­же­ны так, как на ри­сун­ке (см. рис). Найдём ко­си­нус угла A из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства:

Те­перь найдём пло­щадь S тре­уголь­ни­ка ABC:

Ответ: 32 см².

Ре­ше­ние. Пусть сто­ро­ны и углы рас­по­ло­же­ны так, как на ри­сун­ке (см. рис).

Найдём ко­си­нус угла A из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства:

Те­перь найдём пло­щадь S тре­уголь­ни­ка ABC:

Ответ: 25 см².

Ре­ше­ние. Пусть X  =  0,(14), тогда 100X  =  14,(14). Имеем:

Ответ:

Ре­ше­ние. Пусть X  =  0,(26), тогда 100X  =  26,(26). Имеем:

Ответ:

Ре­ше­ние. Ис­поль­зу­ем фор­му­лу Ге­ро­на где p  — по­лу­пе­ри­метр, в нашем слу­чае рав­ный 8. По­лу­чим

Ответ: 12.

Ре­ше­ние. Ис­поль­зу­ем фор­му­лу Ге­ро­на где p  — по­лу­пе­ри­метр, в нашем слу­чае рав­ный 18. По­лу­чим

Ответ: 60.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что тогда

Ответ:

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что тогда

Ответ:

Ре­ше­ние. Для того, чтобы оце­нить числа, воз­ве­дем их в квад­рат. По­лу­ча­ем:49; 50; 48 со­от­вет­ствен­но. Далее рас­став­ля­ем ис­ход­ные числа в по­ряд­ке воз­рас­тан­ния.

Ответ:

Ре­ше­ние. Для того, чтобы оце­нить числа, воз­ве­дем их в квад­рат. По­лу­ча­ем: 25; 27; 24 со­от­вет­ствен­но. Далее рас­став­ля­ем ис­ход­ные числа в по­ряд­ке воз­рас­тан­ния.

Ответ:

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем скоб­ки:

Ответ: 56.

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем скоб­ки:

Ответ: 60.

Ре­ше­ние. Гра­фик функ­ции  — па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх (a>0).

Рас­кро­ем скоб­ки и вы­де­лим пол­ный квад­рат, чтобы опре­де­лить как сме­ще­на вер­ши­на па­ра­бо­лы, от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат:

Итак, вер­ши­на па­ра­бо­лы в точке (2;−9), зна­чит,

Ре­ше­ние. Гра­фик функ­ции  — па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх (a>0).

Рас­кро­ем скоб­ки и вы­де­лим пол­ный квад­рат, чтобы опре­де­лить как сме­ще­на вер­ши­на па­ра­бо­лы, от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат:

Итак, вер­ши­на па­ра­бо­лы в точке (3;−16), зна­чит,

Ре­ше­ние. Вы­чис­лим:

Ответ: 9.

Ре­ше­ние. Вы­чис­лим:

Ответ: 20.

Ре­ше­ние. Для ре­ше­ния за­да­чи решим со­от­вет­ству­ю­щее усло­ви­ям за­да­чи не­ра­вен­ство:

От­ве­том будет яв­лять­ся чис­ло­вой ин­тер­вал.

Ответ:

Ре­ше­ние. Для ре­ше­ния за­да­чи решим со­от­вет­ству­ю­щее усло­ви­ям за­да­чи не­ра­вен­ство:

От­ве­том будет яв­лять­ся чис­ло­вой ин­тер­вал.

Ответ:

Ре­ше­ние. Упро­стим не­ра­вен­ство:

На­не­сем зна­че­ния на ко­ор­ди­нат­ную ось, рас­ста­вим знаки:

Таким об­ра­зом, от­ве­том яв­ля­ет­ся

Ре­ше­ние. Упро­стим не­ра­вен­ство:

На­не­сем зна­че­ния на ко­ор­ди­нат­ную ось, рас­ста­вим знаки:

Таким об­ра­зом, от­ве­том яв­ля­ет­ся

Ре­ше­ние. Абс­цис­су вер­ши­ны найдём по фор­му­ле

Так как то ветви па­ра­бо­лы будут на­прав­ле­ны вверх. Зна­чит, функ­ция убы­ва­ет на и воз­рас­та­ет на

Ответ: на функ­ция убы­ва­ет, на функ­ция воз­рас­та­ет.

Ре­ше­ние. Абс­цис­су вер­ши­ны найдём по фор­му­ле

Так как то ветви па­ра­бо­лы будут на­прав­ле­ны вверх. Зна­чит, функ­ция убы­ва­ет на и воз­рас­та­ет на

Ответ: на функ­ция убы­ва­ет, на функ­ция воз­рас­та­ет.

Ре­ше­ние. 1)  35 · 8  =  280  — сумма этих вось­ми чисел.

2)  45 · 12  =  540  — сумма осталь­ных две­на­дца­ти чисел.

3)  (280 + 540) : 20  =  41  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех два­дца­ти чисел.

Ответ: 41.

Ре­ше­ние. 1)  25 · 6  =  150  — сумма этих шести чисел.

2)  35 · 14  =  490  — сумма осталь­ных че­тыр­на­дца­ти чисел.

3)  (150 + 490) : 20  =  32  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех два­дца­ти чисел.

Ответ: 32.