Каталог заданий.
Задания 10. За­­дания на 10 баллов
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание № 30
i

В угол впи­са­ны две ка­са­ю­щи­е­ся внеш­ним об­ра­зом окруж­но­сти. Длина боль­шей из них равна 12 Пи см, рас­сто­я­ние от ее цен­тра до вер­ши­ны угла равно 30 см. Най­ди­те длину мень­шей окруж­но­сти.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


2
Задание № 40
i

В угол впи­са­ны две ка­са­ю­щи­е­ся внеш­ним об­ра­зом окруж­но­сти. Длина мень­шей из них равна 4 Пи см, рас­сто­я­ние от ее цен­тра до вер­ши­ны угла равно 10 см. Най­ди­те длину боль­шей окруж­но­сти.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


3
Задание № 50
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 43 минус 30 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


4
Задание № 60
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 минус 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


5
Задание № 70
i

Около пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка опи­са­на окруж­ность, и в этот же мно­го­уголь­ник впи­са­на еще одна окруж­ность. Пло­щадь коль­ца, огра­ни­чен­но­го этими окруж­но­стя­ми, равна 64 Пи см2. Най­ди­те длину сто­ро­ны мно­го­уголь­ни­ка.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


6
Задание № 80
i

Около пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка опи­са­на окруж­ность, и в этот же мно­го­уголь­ник впи­са­на еще одна окруж­ность. Пло­щадь коль­ца, огра­ни­чен­но­го этими окруж­но­стя­ми, равна 36 Пи см2. Най­ди­те длину сто­ро­ны мно­го­уголь­ни­ка.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


7
Задание № 90
i

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD опи­сан около окруж­но­сти. Най­ди­те AB и BC, если угол ABC = 90°, угол ADC = 60°, AD = 16 см, CD = 30 см.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


8
Задание № 100
i

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD опи­сан около окруж­но­сти. Най­ди­те AB и BC, если угол ABC = 90°, угол ADC = 60°, AD = 8 см, CD = 15 см.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


9

Вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка АВС лежат на окруж­но­сти, АВ : ВС = 2 : 3. Точка D делит дугу АС по­по­лам. От­ре­зок BD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну АС в точке E. Через точку Е про­ве­де­на хорда КМ, при­чем КЕ = 4 см, МЕ = 6 см. Най­ди­те АС.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


10

Вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка АВС лежат на окруж­но­сти, АВ : ВС = 2 : 3. Точка D делит дугу АС по­по­лам. От­ре­зок BD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну АС в точке E. Через точку Е про­ве­де­на хорда КМ, при­чем КЕ = 8 см, МЕ = 12 см. Най­ди­те АС.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


11
Задание № 130
i

Около окруж­но­сти ра­ди­у­са 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см опи­сан пра­виль­ный тре­уголь­ник. На его вы­со­те как на сто­ро­не по­стро­ен пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник, в ко­то­рый впи­са­на дру­гая окруж­ность. Най­ди­те ее ра­ди­ус.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


12
Задание № 140
i

В окруж­ность ра­ди­у­са 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см впи­сан квад­рат. На его диа­го­на­ли как на сто­ро­не по­стро­ен пра­виль­ный тре­уголь­ник, в ко­то­рый впи­са­на дру­гая окруж­ность. Най­ди­те ее ра­ди­ус.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


13
Задание № 150
i

Три окруж­но­сти, ра­ди­у­сы ко­то­рых 6 см, 2 см и 4 см, ка­са­ют­ся друг друга внеш­ним об­ра­зом. Най­ди­те длину окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через цен­тры дан­ных окруж­но­стей.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


14
Задание № 160
i

Три окруж­но­сти, ра­ди­у­сы ко­то­рых 12 см, 4 см и 8 см, ка­са­ют­ся друг друга внеш­ним об­ра­зом. Най­ди­те длину окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через цен­тры дан­ных окруж­но­стей.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


15
Задание № 170
i

Диа­го­на­ли рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если ее ос­но­ва­ния равны 5 см и 15 см.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


16
Задание № 180
i

Диа­го­на­ли рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если ее ос­но­ва­ния равны 7 см и 13 см.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


17
Задание № 190
i

Ско­рость по­ез­да уве­ли­чи­лась с 70 км/ч до 90 км/ч. На сколь­ко про­цен­тов умень­ши­лось время, за­тра­чи­ва­е­мое по­ез­дом на один и тот же путь?


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


18
Задание № 200
i

Ско­рость ав­то­мо­би­ля умень­ши­лась с 80 км/ч до 60 км/ч. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось время, за­тра­чи­ва­е­мое ав­то­мо­би­лем на один и тот же путь?


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


19
Задание № 210
i

Две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 7 см и 8 см, его пло­щадь равна 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см2. Най­ди­те сумму квад­ра­тов зна­че­ний, ко­то­рые может при­ни­мать тре­тья сто­ро­на тре­уголь­ни­ка.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


20
Задание № 220
i

Две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 6 см и 8 см, его пло­щадь равна 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та см2. Най­ди­те сумму квад­ра­тов зна­че­ний, ко­то­рые может при­ни­мать тре­тья сто­ро­на тре­уголь­ни­ка.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


21
Задание № 230
i

До­ка­жи­те, что зна­че­ние вы­ра­же­ния 2n + 2n+1 + 2n+2 крат­но 14 при n при­над­ле­жит N.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


22
Задание № 240
i

До­ка­жи­те, что зна­че­ние вы­ра­же­ния 3n + 3n+1 + 3n+2 крат­но 39 при n при­над­ле­жит N.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


23
Задание № 250
i

Боль­шее ос­но­ва­ние рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равно бо­ко­вой сто­ро­не, а диа­го­на­ли де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния в от­но­ше­нии 3 : 13. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если ее вы­со­та равна 24 см.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


24
Задание № 260
i

Мень­шее ос­но­ва­ние рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равно бо­ко­вой сто­ро­не, а диа­го­на­ли де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния в от­но­ше­нии 5 : 11. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если ее вы­со­та равна 20 см.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


25
Задание № 270
i

Через концы диа­мет­ра AB к окруж­но­сти про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные AM и BN. Тре­тья ка­са­тель­ная пе­ре­се­ка­ет пер­вые две в точ­ках C и D так, что C при­над­ле­жит AM, D при­над­ле­жит BN Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если CA = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , DB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


26
Задание № 280
i

Через концы диа­мет­ра AB к окруж­но­сти про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные AM и BN. Тре­тья ка­са­тель­ная пе­ре­се­ка­ет пер­вые две в точ­ках C и D так, что C при­над­ле­жит AM, D при­над­ле­жит BN Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если CA = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , DB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


27
Задание № 290
i

Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тра­пе­ции, лежит на одном из ос­но­ва­ний этой тра­пе­ции. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если ее бо­ко­вая сто­ро­на равна 4 см, а один из ее углов равен 120°.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


28
Задание № 300
i

Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тра­пе­ции, лежит на одном из ос­но­ва­ний этой тра­пе­ции. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 2 см, а один из углов тра­пе­ции  — 120°.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


29
Задание № 310
i

Пусть a= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та . До­ка­жи­те, что зна­че­ние вы­ра­же­ния a в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те конец дроби яв­ля­ет­ся целым чис­лом.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


30
Задание № 320
i

Пусть m= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та . До­ка­жи­те, что зна­че­ние вы­ра­же­ния  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: m в квад­ра­те конец дроби плюс m в квад­ра­те яв­ля­ет­ся целым чис­лом.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


31
Задание № 330
i

Срав­ни­те зна­че­ния вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка 29 минус 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка и  g левая круг­лая скоб­ка 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , если f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та , а g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


32
Задание № 340
i

Срав­ни­те зна­че­ния вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка 27 минус 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка и  g левая круг­лая скоб­ка 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , если f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та , а g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: x конец дроби .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


33
Задание № 350
i

Функ­ция y=f(x) опре­де­ле­на на мно­же­стве дей­стви­тель­ных чисел R, яв­ля­ет­ся не­чет­ной и для x\geqslant0 за­да­ет­ся фор­му­лой f(x)  =  x2 − 2x. Най­ди­те зна­че­ния вы­ра­же­ния 2f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


34
Задание № 360
i

Функ­ция y=f(x) опре­де­ле­на на мно­же­стве дей­стви­тель­ных чисел R, яв­ля­ет­ся не­чет­ной и для x\geqslant0 за­да­ет­ся фор­му­лой f(x)  =  x2 − 3x. Най­ди­те зна­че­ния вы­ра­же­ния 3f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


35

Пло­щадь впи­сан­но­го в пра­виль­ный мно­го­уголь­ник круга в 4 раза мень­ше пло­ща­ди круга, опи­сан­но­го около этого мно­го­уголь­ни­ка. Най­ди­те пе­ри­метр мно­го­уголь­ни­ка, если его пло­щадь равна 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


36

Пло­щадь круга, опи­сан­но­го около пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка, в 4 раза боль­ше пло­ща­ди круга, впи­сан­но­го в этот мно­го­уголь­ник. Най­ди­те пе­ри­метр мно­го­уголь­ни­ка, если его пло­щадь равна 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


37
Задание № 390
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AB = 2 см и AC = 4 см. Ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны A, равна  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см. Най­ди­те угол A дан­но­го тре­уголь­ни­ка.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


38
Задание № 400
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AB = 6 см и AC = 10 см. Ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны A, равна  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та см. Най­ди­те угол A дан­но­го тре­уголь­ни­ка.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


39
Задание № 410
i

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на ме­ди­а­на BM, угол ABC  =  105°, AC=12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см. Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка MBC, равен 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та см. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABM.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


40
Задание № 420
i

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на ме­ди­а­на BM, угол ABC  =  105°, AC=18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см. Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка AMB, равен 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та см. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка BMC.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


41
Задание № 430
i

В тра­пе­ции ABCD AD и BC  — ос­но­ва­ния, O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка AOB равна 12 см2, BC : AD = 3 : 4. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


42
Задание № 440
i

В тра­пе­ции ABCD AD и BC  — ос­но­ва­ния, O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка COD равна 15 см2, BC : AD = 3 : 5. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


43
Задание № 450
i

В окруж­ность ра­ди­у­са 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см впи­сан квад­рат. Из одной вер­ши­ны этого квад­ра­та про­ве­де­ны две хорды, стя­ги­ва­ю­щие дуги по 120°. Най­ди­те длину от­рез­ка диа­го­на­ли квад­ра­та, за­клю­чен­но­го между этими хор­да­ми.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


44
Задание № 460
i

В окруж­ность ра­ди­у­са 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см впи­сан квад­рат. Из одной вер­ши­ны этого квад­ра­та про­ве­де­ны две хорды, стя­ги­ва­ю­щие дуги по 120°. Най­ди­те длину от­рез­ка диа­го­на­ли квад­ра­та, за­клю­чен­но­го между этими хор­да­ми.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


45
Задание № 470
i

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции угол между диа­го­на­ля­ми равен 90°, сред­няя линия тра­пе­ции равна 6 см. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


46
Задание № 480
i

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции угол между диа­го­на­ля­ми равен 90°, сред­няя линия тра­пе­ции равна 8 см. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


47
Задание № 490
i

Две сту­ден­че­ские бри­га­ды могут вы­пол­нить за­да­ние, ра­бо­тая вме­сте, за 6 ч. За сколь­ко часов может вы­пол­нить это за­да­ние каж­дая бри­га­да, ра­бо­тая са­мо­сто­я­тель­но, если одной из них для вы­пол­не­ния  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби за­да­ния не­об­хо­ди­мо на 4 ч боль­ше, чем дру­гой для вы­пол­не­ния  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби за­да­ния?


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


48
Задание № 500
i

Две сту­ден­че­ские бри­га­ды могут вы­пол­нить за­да­ние, ра­бо­тая вме­сте, за 2 дня. За сколь­ко дней может вы­пол­нить это за­да­ние каж­дая бри­га­да, ра­бо­тая са­мо­сто­я­тель­но, если одной из них для вы­пол­не­ния  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби за­да­ния не­об­хо­ди­мо на 3 дня мень­ше, чем дру­гой для вы­пол­не­ния  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби за­да­ния?


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


49
Задание № 510
i

Ре­ши­те урав­не­ние  левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 14x в квад­ра­те минус 42x плюс 40=0.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


50
Задание № 520
i

Ре­ши­те урав­не­ние  левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 11x в квад­ра­те минус 22x плюс 24=0.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


51
Задание № 530
i

Луч AM пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну BC па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD в точке M, а про­дол­же­ние сто­ро­ны CD  — в точке N, при­чем BM = 2MC. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка MNC равна 20. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


52
Задание № 540
i

Луч AM пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну BC па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD в точке M, а про­дол­же­ние сто­ро­ны CD  — в точке N, при­чем BM = 3MC. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка MNC равна 30. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


53
Задание № 550
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из углов равен 60°, рас­сто­я­ние от цен­тра впи­сан­ной окруж­но­сти до вер­ши­ны пря­мо­го угла равно 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


54
Задание № 560
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из углов равен 60°, рас­сто­я­ние от цен­тра впи­сан­ной окруж­но­сти до вер­ши­ны пря­мо­го угла равно 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


55
Задание № 570
i

Пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма равен 34 см, пло­щадь равна 36 см2, синус остро­го угла равен  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Най­ди­те боль­шую диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


56
Задание № 580
i

Пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма равен 34 см, пло­щадь равна 48 см2, синус остро­го угла равен  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Най­ди­те боль­шую диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


57
Задание № 590
i

В пря­мо­уголь­ную тра­пе­цию впи­са­на окруж­ность ра­ди­у­са 4. От­но­ше­ние длин ос­но­ва­ний тра­пе­ции равно 2. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


58
Задание № 600
i

В пря­мо­уголь­ную тра­пе­цию впи­са­на окруж­ность ра­ди­у­са 8. От­но­ше­ние длин ос­но­ва­ний тра­пе­ции равно 2. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


59
Задание № 610
i

Вы­со­та и мень­шая диа­го­наль ромба от­но­сят­ся как 4 : 5, пе­ри­метр ромба равен 100 см. Най­ди­те пло­щадь ромба.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


60
Задание № 620
i

Вы­со­та и боль­шая диа­го­наль ромба от­но­сят­ся как 3 : 5, пе­ри­метр ромба равен 200 см. Най­ди­те пло­щадь ромба.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


61
Задание № 630
i

В окруж­но­сти про­ве­де­ны две хорды AB и CD, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. До­ка­жи­те, что ве­ли­чи­на угла DMB равна по­ло­ви­не суммы дуг AFC и BHD.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


62
Задание № 640
i

К окруж­но­сти из точки M про­ве­де­ны две се­ку­щие MA и MB, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют окруж­ность в точ­ках A и C, B и D, как ука­за­но на ри­сун­ке. До­ка­жи­те, что ве­ли­чи­на угла AMB равна по­ло­ви­не раз­но­сти дуг AFB и CHD.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


63
Задание № 650
i

Ре­ши­те со­во­куп­ность не­ра­венств  со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 12x плюс 36 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0,  новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 7, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно 0.  конец со­во­куп­но­сти .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


64
Задание № 660
i

Ре­ши­те со­во­куп­ность не­ра­венств  со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 14x плюс 49 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0,  новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 9, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно 0.  конец со­во­куп­но­сти .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


65
Задание № 670
i

Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 3x плюс 7, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в кубе минус 4x конец дроби .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


66
Задание № 680
i

Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 2x плюс 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в кубе минус 9x конец дроби .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


67

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на вы­со­та BH. Бис­сек­три­са угла A делит вы­со­ту BH в от­но­ше­нии 5 : 3, счи­тая от точки B. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, если BC = 12.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


68

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на вы­со­та BH. Бис­сек­три­са угла С делит вы­со­ту BH в от­но­ше­нии 13 : 5, счи­тая от точки B. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, если AB = 48.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


69
Задание № 710
i

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AB = BC = 4, ме­ди­а­на AM = 3. Най­ди­те пло­щадь круга с диа­мет­ром AC.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


70
Задание № 720
i

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AB = BC = 6, ме­ди­а­на AM = 4. Най­ди­те пло­щадь круга с диа­мет­ром AC.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


71
Задание № 730
i

Три числа яв­ля­ют­ся по­сле­до­ва­тель­ны­ми чле­на­ми гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии. Если сред­нее из них уве­ли­чить в 2 раза, то они ста­нут по­сле­до­ва­тель­ны­ми чле­на­ми ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии. Най­ди­те зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


72
Задание № 740
i

Три числа яв­ля­ют­ся по­сле­до­ва­тель­ны­ми чле­на­ми гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии. Если сред­нее из них уве­ли­чить в 3 раза, то они ста­нут по­сле­до­ва­тель­ны­ми чле­на­ми ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии. Най­ди­те зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


73
Задание № 750
i

Най­ди­те пло­щадь рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, в ко­то­рую впи­са­на окруж­ность и точка ка­са­ния делит бо­ко­вую сто­ро­ну на от­рез­ки, рав­ные 4 см и 9 см.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


74
Задание № 760
i

Най­ди­те пло­щадь рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, в ко­то­рую впи­са­на окруж­ность и точка ка­са­ния делит бо­ко­вую сто­ро­ну на от­рез­ки, рав­ные 2 см и 8 см.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


75
Задание № 770
i

Длина сто­ро­ны ромба ABCD равна 6, угол A равен 60°. Диа­го­на­ли ромба пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Точка E лежит на сто­ро­не BC, при­чем CE : BE = 1 : 2. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка COE.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


76
Задание № 780
i

Длина сто­ро­ны ромба ABCD равна 8, угол A равен 60°. Диа­го­на­ли ромба пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Точка E лежит на сто­ро­не BC, при­чем CE : BE = 1 : 3. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка COE.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


77
Задание № 790
i

Раз­ло­жи­те на мно­жи­те­ли мно­го­член 4a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те минус 4ab минус 4a плюс 2b минус 8.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


78
Задание № 800
i

Раз­ло­жи­те на мно­жи­те­ли мно­го­член m в квад­ра­те плюс 4n в квад­ра­те плюс 4mn минус 3m минус 6n минус 18.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


79
Задание № 810
i

Пря­мо­уголь­ная тра­пе­ция опи­са­на около окруж­но­сти. Точка ка­са­ния делит боль­шую бо­ко­вую сто­ро­ну на от­рез­ки, рав­ные 2 см и 8 см. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


80
Задание № 820
i

Пря­мо­уголь­ная тра­пе­ция опи­са­на около окруж­но­сти. Точка ка­са­ния делит боль­шую бо­ко­вую сто­ро­ну на от­рез­ки, рав­ные 4 см и 9 см. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.