РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 107 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 2.5 Синус, косинус, тангенс, котангенс угла

Задания на 7 баллов

Стороны треугольника равны 5 см, 7 см и 8 см. Найдите градусную меру среднего по величине угла треугольника.

Решение. Против большего по величине угла в треугольнике лежит большая по длине сторона, а против меньшей стороны  — меньший угол. Следовательно, средний по величине угол треугольника лежит против средней по длине стороны, стороны длиной 7 см. Применим теорему косинусов для $\angle ABC$ в треугольнике ABC(см. изображение).

$cos\angle ABC$   =   $дробь: числитель: AB в квадрате плюс BC в квадрате минус AC в квадрате , знаменатель: 2 умножить на AB умножить на BC конец дроби .$

$cos\angle ABC$   =   $дробь: числитель: 5 в квадрате плюс 8 в квадрате минус 7 в квадрате , знаменатель: 2 умножить на 5 умножить на 8 конец дроби$   =   $дробь: числитель: 25 плюс 64 минус 49, знаменатель: 80 конец дроби$   =   $дробь: числитель: 40, знаменатель: 80 конец дроби$   =   $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Значит, $\angle ABC$   =  60°.

Ответ: 60°.

107

60°.

Классификатор геометрии: 2.5 Синус, косинус, тангенс, котангенс угла

Источник: Вариант № 9

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	107	60°.