Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–9

Задания

Задание № 109 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.3 Задачи на движение по суше и воде

Задания на 9 баллов

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2 ч. После встречи они, не останавливаясь, продолжили движение каждый в своем направлении. Найдите скорость каждого пешехода, если один из них прибыл в пункт В на 54 мин раньше, чем другой в пункт А.

Решение. Пусть скорость идущего в B равна x в км/ч, а скорость идущего в A  — y в км/ч.

Исходя из этого и условий задачи составим вспомогательную таблицу:

Скорость, км/ч Время до встречи, ч Пройденный путь до момента встречи, км Время на путь между пунктами А и В, ч
Пешеход, двигавшийся из А в В x $2$ $2x$ $дробь: числитель: 18, знаменатель: x конец дроби$
Пешеход, двигавшийся из В в А y $2$ $2y$ $дробь: числитель: 18, знаменатель: y конец дроби$

	Скорость, км/ч	Время до встречи, ч	Пройденный путь до момента встречи, км	Время на путь между пунктами А и В, ч
Пешеход, двигавшийся из А в В	x	$2$	$2x$	$дробь: числитель: 18, знаменатель: x конец дроби$
Пешеход, двигавшийся из В в А	y	$2$	$2y$	$дробь: числитель: 18, знаменатель: y конец дроби$

Составим и решим систему уравнений, отображающую отношения между искомыми переменными:

$система выражений 2x плюс 2y=18, дробь: числитель: 18, знаменатель: y конец дроби минус дробь: числитель: 18, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: 54, знаменатель: 60 конец дроби конец системы$ $равносильно$ $система выражений x плюс y=9, дробь: числитель: 1, знаменатель: y конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 20 конец дроби конец системы$ $равносильно$ $система выражений y=9 минус x, дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 минус x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 20 конец дроби конец системы$ $равносильно$ $система выражений y=9 минус x, дробь: числитель: 20x минус 20 левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 20x левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: x левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 20x левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка конец дроби конец системы$ $равносильно$ $система выражений y=9 минус x, дробь: числитель: 20x минус 180 плюс 20x минус 9x плюс x в квадрате , знаменатель: 20x левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка конец дроби =0 конец системы$ $равносильно$ $система выражений y=9 минус x,x левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка не равно 0,x в квадрате плюс 31x минус 180=0 конец системы$ $равносильно$ $система выражений совокупность выражений x= минус 36,x=5, конец системы . ,y=9 минус x,x не равно 9,x не равно 0 конец совокупности$ $равносильно$ $система выражений совокупность выражений x= минус 36,x=5, конец системы ,y=9 минус x. конец совокупности$

Отбрасывая отрицательный корень, получаем скорость идущего из A x  =  5 км/ч, а скорость идущего из B равной y  =  9-5  =  4 км/ч.

Ответ: 5 км/ч и 4 км/ч.

109

5 км/ч и 4 км/ч.

Классификатор алгебры: 5.3 Задачи на движение по суше и воде

Источник: Вариант № 9

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	109	5 км/ч и 4 км/ч.