Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–9

Задания

Задание № 119 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.3 Задачи на движение по суше и воде

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Одновременно с ним из пункта В навстречу велосипедисту вышел пешеход, и они встретились через 1 ч. После встречи они, не останавливаясь, продолжили движение каждый в своем направлении. Найдите скорость велосипедиста и пешехода, если известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 2 ч 40 мин раньше, чем пешеход в пункт A, а расстояние между этими пунктами составляет 16 км.

Решение.
Скорость, км/ч Время до встречи, ч Пройденный путь до момента встречи, ч Время на путь между пунктами А и В, ч
Велосипедист x $1$ $1 умножить на x$ $дробь: числитель: 16, знаменатель: x конец дроби$
Пешеход y $1$ $1 умножить на y$ $дробь: числитель: 16, знаменатель: y конец дроби$

	Скорость, км/ч	Время до встречи, ч	Пройденный путь до момента встречи, ч	Время на путь между пунктами А и В, ч
Велосипедист	x	$1$	$1 умножить на x$	$дробь: числитель: 16, знаменатель: x конец дроби$
Пешеход	y	$1$	$1 умножить на y$	$дробь: числитель: 16, знаменатель: y конец дроби$

Пусть скорость велосипедиста равна x в км/ч, а скорость пешехода  — y в км/ч.

Исходя из этого и условий задачи составим вспомогательную таблицу:

Составим и решим систему уравнений, отображающую отношения между искомыми переменными:

$система выражений x плюс y=16, дробь: числитель: 16, знаменатель: y конец дроби минус дробь: числитель: 16, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби конец системы$ $равносильно$ $система выражений x плюс y=16, дробь: числитель: 1, знаменатель: y конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби конец системы$ $равносильно$ $система выражений y=16 минус x, дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 минус x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби конец системы$ $равносильно$ $система выражений y=16 минус x, дробь: числитель: 6x минус 6 левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 6x левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: x левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 6x левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка конец дроби конец системы$ $равносильно$ $система выражений y=16 минус x, дробь: числитель: 6x минус 96 плюс 6x минус 16x плюс x в квадрате , знаменатель: 6x левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка конец дроби =0 конец системы$ $равносильно$ $система выражений y=16 минус x,x левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка не равно 0,x в квадрате минус 4x минус 96=0 конец системы$ $равносильно$ $система выражений совокупность выражений x= минус 8,x=12, конец системы . ,y=16 минус x,x не равно 16,x не равно 0 конец совокупности$ $равносильно$ $система выражений совокупность выражений x= минус 8,x=12, конец системы ,y=16 минус x. конец совокупности$

Отбрасывая отрицательный корень, получаем скорость велосипедистаx  =  12 км/ч, а скорость пешехода равной y  =  16-12  =  4 км/ч.

Ответ: 12 км/ч и 4 км/ч.

119

12 км/ч и 4 км/ч.

Классификатор алгебры: 5.3 Задачи на движение по суше и воде

Источник: Вариант № 10

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	119	12 км/ч и 4 км/ч.