Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–9

Задания

Задание № 169 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.3 Задачи на движение по суше и воде

Из пункта А вышел пешеход, а через 1 ч 40 мин после этого в том же направлении выехал велосипедист, который догнал пешехода на расстоянии 12 км от А. Найдите скорости пешехода и велосипедиста, если за 2 ч пешеход проходит на 1 км меньше, чем велосипедист проезжает за 1 ч.

Решение. Составим таблицу по данным задачи.

1 Скорость движения, км/ч Пройденный путь, км Время движения, ч
Движение велосипедиста от A до момента встречи x $15$ $дробь: числитель: 15, знаменатель: x конец дроби$
Движение грузовика от A до момента встречи y $15$ $дробь: числитель: 15, знаменатель: y конец дроби$

1	Скорость движения, км/ч	Пройденный путь, км	Время движения, ч
Движение велосипедиста от A до момента встречи	x	$15$	$дробь: числитель: 15, знаменатель: x конец дроби$
Движение грузовика от A до момента встречи	y	$15$	$дробь: числитель: 15, знаменатель: y конец дроби$

2 Скорость движения, км/ч Время движения, ч Пройденный путь, км
Движение велосипедиста x $1$ $1 умножить на x$
Движение грузовика y $2$ $2 умножить на y$

2	Скорость движения, км/ч	Время движения, ч	Пройденный путь, км
Движение велосипедиста	x	$1$	$1 умножить на x$
Движение грузовика	y	$2$	$2 умножить на y$

Так как $1 ч 40 мин = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ч,$ решим соответствующую систему.

$система выражений дробь: числитель: 12, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 12, знаменатель: y конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ,y минус 2x = 1 конец системы равносильно система выражений дробь: числитель: 12, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 12, знаменатель: y конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ,y = 2x плюс 1 конец системы равносильно система выражений дробь: числитель: 12, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 12, знаменатель: 2x плюс 1 конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , левая круглая скобка * правая круглая скобка y = 2x плюс 1 конец системы$

Решим уравнение (⁎):

$дробь: числитель: 12, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 12, знаменатель: 2x плюс 1 конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби равносильно дробь: числитель: 12, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 12, знаменатель: 2x плюс 1 конец дроби минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 12 умножить на 3 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 3x левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 12 умножить на 3x, знаменатель: 3x левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 5 умножить на x левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 3x левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: 36 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 36x минус 5x левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 3x левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 72x плюс 36 минус 36x минус 10x в квадрате минус 5x, знаменатель: 3x левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: минус 10x в квадрате плюс 31x плюс 36, знаменатель: 3x левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений минус 10x в квадрате плюс 31x плюс 36 = 0,3x левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка не равно 0 конец системы . равносильно система выражений 10x в квадрате минус 31x минус 36 = 0,x не равно 0, x не равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x = 4,x = минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 10 конец дроби , конец системы . x не равно 0, x не равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности$

По смыслу задачи x > 0, поэтому x  =  4 км/ч, а $y=2x плюс 1 = 9 км/ч.$

Ответ: скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста  — 9 км/ч.

169

скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста  — 9 км/ч.

Классификатор алгебры: 5.3 Задачи на движение по суше и воде

Источник: Вариант № 15

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	169	скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста  — 9 км/ч.