РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 179 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.3 Задачи на движение по суше и воде

Задания на 9 баллов

Из пункта А выехал велосипедист, а через 45 мин после этого в том же направлении выехал грузовик, который догнал велосипедиста на расстоянии 15 км от А. Найдите скорости велосипедиста и грузовика, если за 2 ч грузовик проезжает на 48 км больше, чем велосипедист за 1 ч.

Решение. Составим таблицу по данным задачи.

1 Скорость движения, км/ч Пройденный путь, км Время движения, ч
Движение велосипедиста от A до момента встречи x $15$ $дробь: числитель: 15, знаменатель: x конец дроби$
Движение грузовика от A до момента встречи y $15$ $дробь: числитель: 15, знаменатель: y конец дроби$

1	Скорость движения, км/ч	Пройденный путь, км	Время движения, ч
Движение велосипедиста от A до момента встречи	x	$15$	$дробь: числитель: 15, знаменатель: x конец дроби$
Движение грузовика от A до момента встречи	y	$15$	$дробь: числитель: 15, знаменатель: y конец дроби$

2 Скорость движения, км/ч Время движения, ч Пройденный путь, км
Движение велосипедиста x $1$ $1 умножить на x$
Движение грузовика y $2$ $2 умножить на y$

2	Скорость движения, км/ч	Время движения, ч	Пройденный путь, км
Движение велосипедиста	x	$1$	$1 умножить на x$
Движение грузовика	y	$2$	$2 умножить на y$

Так как $45 мин = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ч,$ решим соответствующую систему.

$система выражений дробь: числитель: 15, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 15, знаменатель: y конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ,2y минус x = 48 конец системы равносильно система выражений дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 5, знаменатель: y конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,x = 2y минус 48 конец системы равносильно система выражений дробь: числитель: 5, знаменатель: 2y минус 48 конец дроби минус дробь: числитель: 5, знаменатель: y конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , левая круглая скобка * правая круглая скобка x = 2y минус 48 конец системы$

Решим уравнение (⁎):

$дробь: числитель: 5, знаменатель: 2y минус 48 конец дроби минус дробь: числитель: 5, знаменатель: y конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2y минус 48 конец дроби минус дробь: числитель: 5, знаменатель: y конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: 5 умножить на 4y, знаменатель: 4y левая круглая скобка 2y минус 48 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 5 умножить на 4 левая круглая скобка 2y минус 48 правая круглая скобка , знаменатель: 4y левая круглая скобка 2y минус 48 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: y левая круглая скобка 2y минус 48 правая круглая скобка , знаменатель: 4y левая круглая скобка 2y минус 48 правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 20y минус 20 левая круглая скобка 2y минус 48 правая круглая скобка минус y левая круглая скобка 2y минус 48 правая круглая скобка , знаменатель: 4y левая круглая скобка 2y минус 48 правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: 20y минус 40y плюс 960 минус 2y в квадрате плюс 48y, знаменатель: 4y левая круглая скобка 2y минус 48 правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 2y в квадрате плюс 28y плюс 960, знаменатель: 4y левая круглая скобка 2y минус 48 правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно система выражений минус 2y в квадрате плюс 28y плюс 960 = 0,4y левая круглая скобка 2y минус 48 правая круглая скобка не равно 0 конец системы . равносильно система выражений y в квадрате минус 14y минус 480 = 0,y не равно 0, y не равно 24 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений y = минус 16,y = 30, конец системы . y не равно 0, y не равно 24. конец совокупности$

По смыслу задачи y > 0, поэтому y  =  30 км/ч, а $x = 2y минус 48 = 12 км/ч.$

Ответ: скорость велосипедиста 12 км/ч, а грузовика  — 30 км/ч.

179

скорость велосипедиста 12 км/ч, а грузовика  — 30 км/ч.

Классификатор алгебры: 5.3 Задачи на движение по суше и воде

Источник: Вариант № 16

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	179	скорость велосипедиста 12 км/ч, а грузовика  — 30 км/ч.