Ре­ше­ние.

Введём обо­зна­че­ния (см. рис.), где x  — ра­ди­ус мень­шей окруж­но­сти. Фор­му­ла длины окруж­но­сти тогда ра­ди­ус боль­ше окруж­но­сти равен 6. За­ме­тим, что тре­уголь­ни­ки AO₁M и AO₂K по­доб­ны по двум рав­ным углам, один из ко­то­рых пря­мой, а вто­рой  — общий. Тогда из по­до­бия тре­уголь­ни­ков по­лу­ча­ем ра­вен­ство от­но­ше­ний их сто­рон :

Те­перь, ис­поль­зуя тот факт, что рас­сто­я­ние от цен­тра боль­шей окруж­но­сти до вер­ши­ны угла равно 5x + x + 6, имеем По­след­ним шагом на­ше­го ре­ше­ния найдём длину окруж­но­сти по фор­му­ле, при­ведённой выше

Ответ: 8π см.