РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 440 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 3.2 Трапеция

Задания на 10 баллов

В трапеции ABCD AD и BC  — основания, O  — точка пересечения диагоналей. Площадь треугольника COD равна 15 см², BC : AD = 3 : 5. Найдите площадь трапеции.

Решение.

Диагонали делят трапецию на четыре треугольника, два из которых равновелики(треугольники ABO и COD, так как они прилежат к боковым сторонам), а два других подобны. Из подобия треугольников BOC и DOA следуют отношения:

$дробь: числитель: BO, знаменатель: DO конец дроби = дробь: числитель: BC, знаменатель: AD конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$

Треугольники BOC и COD имеют общую высоту, проведенную из точки C, тогда отношение их площадей равно отношению соответствующих оснований:

$дробь: числитель: BO, знаменатель: DO конец дроби = дробь: числитель: S_B_O_C, знаменатель: S_C_O_D конец дроби ,$ откуда $S_B_O_C=9см в квадрате .$

По теореме о площадях подобных треугольников имеем отношения:

$дробь: числитель: S_B_O_C, знаменатель: S_D_O_A конец дроби ={ левая круглая скобка дробь: числитель: BC, знаменатель: AD конец дроби правая круглая скобка в квадрате ={ левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 25 конец дроби ,$ откуда $S_D_O_A= дробь: числитель: 9, знаменатель: дробь: числитель: 9, знаменатель: 25 конец дроби конец дроби =25см в квадрате .$

Площадь всей трапеции равна сумме площадей всех треугольников, содержащихся в ней, то есть

$S_A_B_C_D=S_B_O_C плюс S_D_O_A плюс S_D_O_C плюс S_B_O_A=25 плюс 15 плюс 15 плюс 9=64см в квадрате .$

Ответ: $64см в квадрате .$

440

$64см в квадрате .$

Классификатор геометрии: 3.2 Трапеция

Источник: Вариант № 42

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	440	$64см в квадрате .$