Задание № 588 
Классификатор геометрии: 1.1 Параллельные и пересекающиеся прямые
Источник: Вариант № 57
Задания на 8 баллов
i
На рисунке угол 1 равен углу 2; BC = EF; AD = CF. Докажите, что AB || DE.
Решение. В треугольниках ABC и DEF углы ACB и DFE равны, поскольку являются смежными с равными углами 1 и 2. Так как сторона AD равна CF, то AD + DC = DC + CF и AC = DF. Треугольники ABC и DEF равны по двум сторонам и углу между ними (AC = DF, BC = EF, углы ACB и DFE равны).
Тогда углы BAC и FDE равны как соответственные элементы равных треугольников. Они между собой собой являются соответственными углами при пересечении прямых AB и DE секущей AF. Поэтому AB || DE.
Что и требовалось доказать.
Классификатор геометрии: 1.1 Параллельные и пересекающиеся прямые
Источник: Вариант № 57