В тре­уголь­ни­ках ABC и DEF углы ACB и DFE равны, по­сколь­ку яв­ля­ют­ся смеж­ны­ми с рав­ны­ми уг­ла­ми 1 и 2. Так как сто­ро­на AD равна CF, то AD + DC = DC + CF и AC = DF. Тре­уголь­ни­ки ABC и DEF равны по двум сто­ро­нам и углу между ними (AC = DF, BC = EF, углы ACB и DFE равны).

Тогда углы BAC и FDE равны как со­от­вет­ствен­ные эле­мен­ты рав­ных тре­уголь­ни­ков. Они между собой собой яв­ля­ют­ся со­от­вет­ствен­ны­ми уг­ла­ми при пе­ре­се­че­нии пря­мых AB и DE се­ку­щей AF. По­это­му AB || DE.

Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.