РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 589 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.5 Системы неравенств, 3.6 Графическое изображение решений неравенств и их систем

Задания на 9 баллов

Площадь прямоугольного участка для планируемой детской площадки должна быть не меньше 39 м² и не больше 144 м². Какими могут быть размеры участка, если согласно проектной документации его длина должна быть на 10 м больше ширины?

Решение. Пусть ширина участка равна x м. Тогда длина этого участка равна x + 10 м., а его площадь  — x (x + 10) м². Исходя из условий, составим и решим систему неравенств:

$система выражений x левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка больше или равно 39,x левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка меньше или равно 144 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате плюс 10x минус 39 больше или равно 0,x в квадрате плюс 10x минус 144 меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x больше или равно 3,x меньше или равно минус 13, конец системы . система выражений x больше или равно минус 18,x меньше или равно 8. конец системы . конец совокупности .$

С помощью метода интервалов получаем,

что решение системы: $x принадлежит левая квадратная скобка минус 18; минус 13 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; 8 правая квадратная скобка .$

Отрицательные значения не подходят нам по смыслу задачи. Значит, ширина участка лежит в отрезке $левая квадратная скобка 3; 8 правая квадратная скобка ,$ а длина лежит в отрезке $левая квадратная скобка 13; 18 правая квадратная скобка .$

Ответ: ширина: от 3 до 8 м.; длина: от 13 до 18 м.

589

ширина: от 3 до 8 м.; длина: от 13 до 18 м.

Классификатор алгебры: 3.5 Системы неравенств, 3.6 Графическое изображение решений неравенств и их систем

Источник: Вариант № 57

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	589	ширина: от 3 до 8 м.; длина: от 13 до 18 м.