Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–9

Задания

Задание № 78 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 2.9 Системы нелинейных уравнений

Задания на 8 баллов

Решите систему квадратных неравенств $система выражений новая строка x в квадрате минус 2x минус 15 меньше или равно 0 новая строка x в квадрате больше или равно 9. конец системы .$

Решение. Решим первое неравенство системы, составив соответсвующее уравнение:

$x в квадрате минус 2x минус 15= 0 равносильно совокупность выражений x=1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс 15 конец аргумента ,x=1 минус корень из: начало аргумента: 1 плюс 15 конец аргумента конец совокупности равносильно совокупность выражений x=5,x= минус 3. конец совокупности .$

Нанесём корни на ось и расставим знаки, тогда:

$x в квадрате } минус 2x минус 15 меньше или равно 0 равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно 5. \endalign }.$

Решим второе неравенство системы:

$x в квадрате больше или равно 9 равносильно x в квадрате минус 9 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 3,x \geqslant3. конец совокупности .$

Найдём пересечения решений неравенств, из рисунка видно, что решением системы будет множество $левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

$левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 2.9 Системы нелинейных уравнений

Источник: Вариант № 6

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	78	$левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3;5 правая квадратная скобка .$