Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 78
i

Ре­ши­те си­сте­му квад­рат­ных не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 15 мень­ше или равно 0 новая стро­ка x в квад­ра­те боль­ше или равно 9. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы, со­ста­вив со­от­вет­сву­ю­щее урав­не­ние:

x в квад­ра­те минус 2x минус 15= 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 15 конец ар­гу­мен­та ,x=1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 15 конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=5,x= минус 3. конец со­во­куп­но­сти .

 

Нанесём корни на ось и рас­ста­вим знаки, тогда:

x в квад­ра­те } минус 2x минус 15 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 5. \endalign }.

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

x в квад­ра­те боль­ше или равно 9 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 9 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 3,x \geqslant3. конец со­во­куп­но­сти .

 

Найдём пе­ре­се­че­ния ре­ше­ний не­ра­венств, из ри­сун­ка видно, что ре­ше­ни­ем си­сте­мы будет мно­же­ство левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

 

 

 

 

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 2.9 Си­сте­мы не­ли­ней­ных урав­не­ний
Источник: Ва­ри­ант № 6
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024