Ре­ше­ние. За­ме­тим, что си­сте­ма связи ла­ге­рей пред­став­ля­ет собой граф, в ко­то­ром каж­дый из x ла­ге­рей свя­зан с осталь­ны­ми x − 1 ли­ни­ей связи. При таком ме­то­де ре­ше­ния каж­дая связь учи­ты­ва­ет­ся 2 раза, по­это­му при со­став­ле­нии ра­вен­ства часть, со­дер­жа­щую пе­ре­мен­ные, сле­ду­ет раз­де­лить на 2. По­лу­ча­ем:

Ко­рень −7 не под­хо­дит по смыс­лу за­да­чи, в от­ли­чие от числа 8.

При­ме­ча­ние: корни квад­рат­но­го урав­не­ния можно было найти, ис­поль­зуя тео­ре­му, об­рат­ную тео­ре­ме Виета.

Ответ: 8.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что си­сте­ма связи ла­ге­рей пред­став­ля­ет из себя граф, в ко­то­ром каж­дый из x ла­ге­рей свя­зан с осталь­ны­ми x − 1 ли­ни­ей связи. При таком ме­то­де ре­ше­ния каж­дая связь учи­ты­ва­ет­ся 2 раза, по­это­му при со­став­ле­нии ра­вен­ства часть, со­дер­жа­щую пе­ре­мен­ные, сле­ду­ет раз­де­лить на 2. По­лу­ча­ем:

Ко­рень −8 не под­хо­дит по смыс­лу за­да­чи, в от­ли­чие от числа 9.

При­ме­ча­ние: корни квад­рат­но­го урав­не­ния можно было найти, ис­поль­зуя тео­ре­му, об­рат­ную тео­ре­ме Виета.

Ответ: 9.

Ре­ше­ние. а)  (−8; 7)  — не под­хо­дит, так как ука­за­ны гра­ни­цы, от­лич­ные от за­дан­ных на ри­сун­ке.

б)  (−7; 8]  — под­хо­дит.

в)  [−7; 8)  — не под­хо­дит, так как число −7 не долж­но вхо­дить в про­ме­жу­ток, а число 8, на­о­бо­рот, долж­но.

г)  [−7; 8]  — не под­хо­дит, так как число −7 не долж­но вхо­дить в про­ме­жу­ток.

Таким об­ра­зом, вер­ный ответ ука­зан в пунк­те б).

Ответ: б).

Ре­ше­ние. а)  (−7; 9)  — не под­хо­дит, так как ука­за­ны гра­ни­цы, от­лич­ные от за­дан­ных на ри­сун­ке.

б)  (−9; 7]  — не под­хо­дит, так как число −9 долж­но вхо­дить в про­ме­жу­ток, а число 7, на­о­бо­рот, не долж­но.

в)  [−9; 7)  — под­хо­дит.

г)  [−9; 7]  — не под­хо­дит, так как число 7 не долж­но вхо­дить в про­ме­жу­ток.

Таким об­ра­зом, вер­ный ответ ука­зан в пунк­те в).

Ответ: в).

Ре­ше­ние. От­ме­тим на пря­мой от­рез­ки AB, BC, AC. За­ме­тим, что AB + AC = 14 + 18 = 32. Сле­до­ва­тель­но, точка A лежит между точ­ка­ми B, C.

Ре­ше­ние. От­ме­тим на пря­мой от­рез­ки AB, BC, AC. За­ме­тим, что AB + AC = 16 + 21 = 37. Сле­до­ва­тель­но, точка A лежит между точ­ка­ми B, C.