Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 217
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  левая круг­лая скоб­ка 4x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно минус 16.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кро­ем скоб­ки и упро­стим:

 левая круг­лая скоб­ка 4x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно минус 16 рав­но­силь­но 4x в квад­ра­те плюс 5x минус 6 минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 16x плюс 64 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно минус 16 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 3x в квад­ра­те плюс 21x минус 54 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 7x минус 18=0.

Решим со­от­вет­ству­ю­щее квад­рат­ное урав­не­ние, чтобы найти зна­че­ния пе­ре­мен­ной, при ко­то­рых не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в вер­ное ра­вен­ство:

x в квад­ра­те плюс 7x минус 18 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: минус 7 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 плюс 18 умно­жить на 4 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: минус 7 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 плюс 18 умно­жить на 4 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2,x= минус 9. конец со­во­куп­но­сти .

Урав­не­ние задаёт на плос­ко­сти па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, так как ко­эф­фи­ци­ент при стар­шем члене по­ло­жи­тель­ный. Не­ра­вен­ство же задаёт на плос­ко­сти об­ла­сти по левую сто­ро­ну от мень­ше­го из кор­ней и по пра­вую  — от боль­ше­го из них, так как знак  — боль­ше или равно. Иными сло­ва­ми, от­ве­том яв­ля­ют­ся два луча  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 3.2 Квад­рат­ные не­ра­вен­ства
Источник: Ва­ри­ант № 20