На ри­сун­ке ABCD  — ромб, AC  — его диа­го­наль, BH  — вы­со­та (см. рис).

Так как диа­го­на­ли ромба яв­ля­ют­ся бис­сек­три­са­ми его углов, в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABH (BH  — вы­со­та) AM яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой.

По­сколь­ку бис­сек­три­са тре­уголь­ни­ка делит сто­ро­ну, на ко­то­рую па­да­ет, в таком же от­но­ше­нии, в каком на­хо­дят­ся две дру­гие сто­ро­ны этого тре­уголь­ни­ка, имеем:

или, ис­хо­дя из того что MB > HM:

При­мем AB как 10x, AH  — как 6x. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке ABH:

По­это­му сто­ро­на AB равна 20 см.

Пе­ри­метр ромба равен его сто­ро­не, взя­той 4 раза. Сле­до­ва­тель­но, пе­ри­метр ABCD равен 80 см.

Ответ: 80 см.