РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 240 Добавить в вариант

Докажите, что значение выражения 3ⁿ + 3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺² кратно 39 при $n принадлежит N.$

Спрятать решение

Решение.

Вынесем 3ⁿ как общий множитель, получим:

$3 в степени n левая круглая скобка 1 плюс 3 в степени 1 плюс 3 в квадрате правая круглая скобка = 3 в степени n умножить на 13 = 3 в степени левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка умножить на 3 умножить на 13 = 3 в степени левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка умножить на 39.$

Получилось, что один из множителей выражения равен 39. Значит, оно кратно 39 при всех натуральных n.

Что и требовалось доказать.

Классификатор алгебры: 1.11 Делимость

Источник: Вариант № 22

Спрятать решение · Помощь