Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 266
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби \leqslant1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно 1 в виде 0 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 1 рав­но­силь­но 0 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: x конец дроби .

Кор­нем чис­ли­те­ля яв­ля­ет­ся число 3, кор­нем зна­ме­на­те­ля  — число 0. При­ме­ним метод ин­тер­ва­лов, не забыв про вы­ко­ло­тую точку, яв­ля­ю­щу­ю­ся кор­нем зна­ме­на­те­ля. Рас­ста­вим знаки на чис­ло­вую ось. Так как все корни урав­не­ния, со­от­вет­ству­ю­ще­го не­ра­вен­ству  — корни не­чет­ной крат­но­сти, знаки на оси будут че­ре­до­вать­ся, по­это­му до­ста­точ­но под­ста­вить вме­сто x боль­щое число. Знак по­лу­чен­но­го числа будет зна­ком спра­ва от корня "3". Най­дем те­перь мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства (см.рис.).

Тогда видим, что x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 3.3 Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства