Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 276
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби \geqslant1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 1 в виде

0 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 1 рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 минус x, зна­ме­на­тель: x конец дроби .

Кор­нем чис­ли­те­ля яв­ля­ет­ся число 2, кор­нем зна­ме­на­те­ля  — число 0. При­ме­ним метод ин­тер­ва­лов, не забыв про вы­ко­ло­тую точку, яв­ля­ю­щу­ю­ся кор­нем зна­ме­на­те­ля. Рас­ста­вим знаки на чис­ло­вую ось. Так как все корни урав­не­ния, со­от­вет­ству­ю­ще­го не­ра­вен­ству  — корни не­чет­ной крат­но­сти, знаки на оси будут че­ре­до­вать­ся, по­это­му до­ста­точ­но под­ста­вить вме­сто x боль­щое число. Знак по­лу­чен­но­го числа будет зна­ком спра­ва от корня «2». Най­дем те­перь мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства (см.рис.). Тогда видим, что x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 3.1 Ли­ней­ные не­ра­вен­ства
Источник: Ва­ри­ант № 26