Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 288
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим со­от­вет­ству­ю­щее урав­не­ние, чтобы найти зна­че­ния x, ко­то­рые об­ра­ща­ют не­ра­вен­ство в вер­ное ра­вен­ство. За­ме­тим, что зна­ме­на­тель дроби об­ра­ща­ет­ся в 0 при x рав­ном 2. До­мно­жим на зна­ме­на­тель, после чего из­влечём ко­рень из обеих ча­стей, оста­вив слева и спра­ва мо­ду­ли, ко­то­рые в даль­ней­шем рас­кро­ем:

дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = 1 рав­но­силь­но 9= левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но |3|=|x минус 2| рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3=x минус 2,3= 2 минус x конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=5,x= минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Итак, урав­не­ние об­ра­ща­ет­ся в 0 при x рав­ном −1, 2 или 5, причём число 2 яв­ля­ет­ся кор­нем чётной сте­пе­ни. Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов, по­лу­чим, что от­ве­том яв­ля­ют­ся по­лу­ин­тер­ва­лы левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 3.3 Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024