Оче­вид­но, что числа, ко­то­рые при де­ле­нии на 13 дают в остат­ке 7, об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, за­да­ва­е­мую по фор­му­ле где d  =  13, а a₀  — пер­вый не­от­ри­ца­тель­ный член про­грес­сии, то есть, число 7. Найдём пер­вый и по­след­ний трёхзнач­ные члены про­грес­сии:

Так как n и m  — целые числа, они равны со­от­вет­ствен­но 9 и 77, тогда пер­вый и по­след­ний под­хо­дя­щие члены про­грес­сии равны 111 и 995, а ко­ли­че­ство ис­ко­мых чисел равно 77 − 9 + 1  =  69. Сумма ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии равна по­лу­сум­ме пер­во­го и по­след­не­го члена, умно­жен­ной на ко­ли­че­ство чисел. В нашем слу­чае:

Ответ: 38 157.