Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 297
i

ABCD  — па­рал­ле­ло­грамм, K  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB, M  — се­ре­ди­на сто­ро­ны DC. До­ка­жи­те, что KBMD  — па­рал­ле­ло­грамм.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сто­ро­ны KB и DM па­рал­лель­ны, так яв­ля­ют­ся ча­стя­ми па­рал­лель­ных сто­рон AB и CD со­от­вет­ствен­но па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD. Про­ти­во­ле­жа­щие сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны, а зна­чит, равны и их по­ло­ви­ны, то есть BK  =  DM, тогда KBMD  — па­рал­ле­ло­грамм, так как две его про­ти­во­ле­жа­щие сто­ро­ны BK и MD па­рал­лель­ны и равны.

Классификатор геометрии: 3.1 Па­рал­ле­ло­грамм, пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат
Источник: Ва­ри­ант № 28